---
type: method
slug: bayesian-estimation
name_ko: 베이지안 추정
name_en: Bayesian Estimation
categories:
  - '[[bayesian-methods]]'
  - '[[econometric-methods]]'
aliases:
  - Bayesian inference
  - hierarchical Bayes
  - MCMC estimation
last_updated: '2026-05-16T10:30:00+09:00'
---
# 베이지안 추정

*Bayesian Estimation*

> 모수를 미지의 확률변수로 두고, 사전분포 (prior) 와 데이터의 우도 (likelihood) 를 Bayes 정리로 결합해 사후분포 (posterior) 를 도출하는 추정 paradigm. 점추정 대신 posterior 의 분포 전체를 얻으므로 모수 불확실성과 응답자 이질성을 자연스럽게 다룰 수 있다. 닫힌 형태의 사후분포를 얻기 어려운 비선형·계층 모형에서는 [[markov-chain-monte-carlo]] 로 사후분포에서 표본을 추출해 추론한다.

- **유형**: 모수, 확률 paradigm, 시뮬레이션 기반 추정
- **핵심 가정**: prior 의 적절한 선택, likelihood 의 정확한 specification, MCMC 의 수렴
- **주요 변형**: hierarchical Bayes, empirical Bayes, variational Bayes, Gibbs sampling, Metropolis-Hastings, Hamiltonian Monte Carlo

## 개요

Bayes (1763) 의 *An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances* 가 출발점이지만, 20 세기 후반까지는 사후분포 계산의 어려움 때문에 frequentist 추정에 밀려 있었다. Geman-Geman (1984) 의 Gibbs sampling 과 Hastings (1970) 의 Metropolis-Hastings 알고리즘이 [[markov-chain-monte-carlo]] 기반 시뮬레이션 추정을 가능하게 하면서 1990 년대부터 응용이 폭발했다. Gelfand-Smith (1990) 가 통계학 mainstream 에 Gibbs sampling 을 도입했고, Allenby-Rossi (1999) 와 Train (2003) 의 *Discrete Choice Methods with Simulation* 이 [[discrete-choice-model]] 의 hierarchical Bayes 추정을 marketing·교통·환경 경제학의 표준 도구로 만들었다. [[stated-preference]] 데이터에서 응답자별 선호 이질성 (consumer heterogeneity) 을 포착하기 위해 응답자별 random parameter 분포의 hyperparameter 까지 동시 추정하는 hierarchical Bayes 는 mixed logit 의 simulated maximum likelihood 의 자연스러운 대안이 됐다.

## 핵심 식·정의

데이터 $y$ 와 모수 $\theta$ 에 대해 사후분포는 Bayes 정리로 다음과 같이 정의된다.

$$
p(\theta \mid y) = \frac{p(y \mid \theta) \, p(\theta)}{p(y)} \propto L(\theta; y) \cdot p(\theta)
$$

여기서 $p(\theta)$ 는 사전분포, $L(\theta; y) = p(y \mid \theta)$ 는 우도, $p(y) = \int p(y \mid \theta) p(\theta) d\theta$ 는 정규화 상수다. 점추정은 posterior mean $\hat\theta = \int \theta \, p(\theta \mid y) d\theta$ 또는 posterior mode (MAP) 로, 신뢰구간은 posterior 의 quantile (credible interval) 로 얻는다. hierarchical 모형에서는 응답자 $i$ 의 모수 $\theta_i$ 가 hyperparameter $\phi$ 의 분포 $p(\theta_i \mid \phi)$ 에서 추출된다고 두고, Gibbs sampler 가 $\theta_i \mid \phi, y$ 와 $\phi \mid \{\theta_i\}, y$ 를 번갈아 표본 추출해 수렴 후의 표본으로 사후분포를 근사한다.

## TEMEP 라인

[[jongsulee]] · [[yeonbaekim]] 의 conjoint analysis · stated preference 라인이 베이지안 추정의 중심 응용처다. [[jiwoon-ahn-2006-rank-ordered-logit-bayesian-estimation]] 이 [[rank-ordered-logit]] 에 hierarchical Bayes 를 결합해 응답자별 선호 이질성을 포착하는 방법론 격상 논문이고, [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]] 가 대체연료차 수요 추정에서 hierarchical Bayes 의 정책 응용을 본격화한다. [[yeonbaekim-2006-business-strategy-policy]] 와 [[yeonbaekim-2005-consumer-preferences-convergence]] 가 베이지안 [[discrete-choice-model]] 로 컨버전스 단말·사업 전략의 선호 구조를 추정하고, [[jongsulee-2006-mobile-number-portability-korean-mobile-telecom]] 이 통신 번호이동성 정책 분석에서 베이지안 [[discrete-choice-model]] 을 활용한다.

이 라인의 공통 motivation 은 단순 [[multinomial-logit]] 의 representative-agent 가정이 stated preference 의 풍부한 응답자별 정보를 사장한다는 것이다. hierarchical Bayes 추정은 응답자별 random parameter 의 분포를 동시 추정해 willingness-to-pay 의 individual-level posterior 까지 얻을 수 있고, 이는 신기술 수요 예측·시장 세분화·정책 수용성 분석의 quantitative anchor 가 됐다.

## See also

- 관련 method: [[markov-chain-monte-carlo]], [[discrete-choice-model]], [[rank-ordered-logit]], [[mixed-logit]], [[conjoint-analysis]]
- 관련 concept: [[consumer-heterogeneity]], [[stated-preference]], [[willingness-to-pay]]
- 핵심 paper: [[jiwoon-ahn-2006-rank-ordered-logit-bayesian-estimation]], [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]], [[yeonbaekim-2005-consumer-preferences-convergence]], [[yeonbaekim-2006-business-strategy-policy]], [[jongsulee-2006-mobile-number-portability-korean-mobile-telecom]]