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type: method
slug: discrete-choice-model
name_ko: 이산선택 모형
name_en: Discrete Choice Model
categories:
  - '[[discrete-choice-methods]]'
  - '[[econometric-methods]]'
aliases:
  - DCM
  - discrete choice
  - random utility model
last_updated: '2026-05-15T19:00:00+09:00'
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# 이산선택 모형

*Discrete Choice Model*

> 의사결정자가 유한한 대안 집합에서 한 가지를 선택할 때, 그 선택을 *효용 극대화* 의 결과로 보고 효용 함수의 모수를 추정하는 확률모형 군. random utility theory 가 그 기반이고, 시장 점유율·소비자 후생·신제품 수요 예측 등 광범위한 응용을 가진다. 가장 단순한 형태가 [[multinomial-logit]] 이고, 거기에 IIA 제약 완화·이질성·시계열 동학을 추가해 [[nested-logit]] · [[mixed-logit]] · [[rank-ordered-logit]] · [[probit-model]] 로 확장된다.

- **유형**: 모수, 확률모형, random utility 기반
- **핵심 가정**: utility maximization, error 분포 (logit = type I EV, probit = normal), IIA (MNL 한정)
- **주요 변형**: [[multinomial-logit]], [[nested-logit]], [[mixed-logit]], [[rank-ordered-logit]], [[probit-model]], [[latent-class-model]], dynamic DCM

## 개요

McFadden (1974) 의 conditional logit 이 출발점이다. 응답자 $i$ 가 대안 $j$ 를 고를 효용을 $U_{ij} = X_{ij}\beta + \epsilon_{ij}$ 로 두고 $\epsilon$ 이 i.i.d. type I extreme value 라고 가정하면, 선택 확률이 닫힌 형태 (closed form) 의 logit 식으로 나온다. 이 단순성이 1980 년대 응용 미시계량경제학·교통경제학·marketing 의 표준 도구로 자리잡은 이유다. Hausman-McFadden (1984) 가 IIA 검정을 제안했고, McFadden-Train (2000) 의 mixed logit 이 random coefficient 로 IIA 를 완화하면서 90 년대 후반부터 [[bayesian-estimation]] 결합형 mixed logit 이 conjoint 분석의 주력으로 자리잡았다. Train (2003) 의 *Discrete Choice Methods with Simulation* 이 그 시뮬레이션 기반 추정 (MSL, hierarchical Bayes) 의 표준 reference 가 됐다. 신제품 수요 예측·환경 evaluation·교통 모드 선택·통신 service 가입 등 산업 응용은 TEMEP 의 [[jongsulee]] · [[yunmokoo]] · [[junseokhwang]] 라인이 직접 확장한다.

## 핵심 식·정의

대안 $j$ 의 효용을 관측 가능한 결정요인 $V_{ij} = X_{ij}\beta$ 와 unobserved error $\epsilon_{ij}$ 의 합으로 두고, 응답자 $i$ 가 대안 $j$ 를 고른다는 것은 다른 모든 대안보다 효용이 크다는 의미다.

$$
U_{ij} = V_{ij} + \epsilon_{ij}, \quad P_{ij} = \Pr(U_{ij} \ge U_{ik}, \, \forall k \neq j)
$$

$\epsilon$ 이 i.i.d. type I extreme value 면 선택 확률이 [[multinomial-logit]] 의 닫힌 형태가 된다.

$$
P_{ij} = \frac{\exp(X_{ij}\beta)}{\sum_{k} \exp(X_{ik}\beta)}
$$

$\epsilon$ 을 normal 로 두면 [[probit-model]] (closed form X, 시뮬레이션 필요), nested 구조로 두면 [[nested-logit]], $\beta$ 를 random parameter 로 두면 [[mixed-logit]] 이다. 응답자가 ranking 을 제공하면 sequential conditional logit 의 곱인 [[rank-ordered-logit]] 으로 확장된다.

## TEMEP 라인

[[jongsulee]] 라인의 신기술·신상품 수요 분석이 DCM 적용의 중심이다. [[jeongdonglee-2005-consumption-efficiency-dcm]] 이 소비 효율성을 DCM 으로 분석한 anchor 이고, [[won-joon-kim-2005-dram-market-multinomial-logit]] 이 DRAM 시장의 BLP 류 demand-side 추정으로 확장한다. [[inha-oh-2010-dea-product-efficiency]] 는 DCM 추정 결과를 [[data-envelopment-analysis]] 와 결합해 product-level 효율성으로 비틀어 본 시도다.

[[yunmokoo]] 와 [[jongsulee]] 의 author page 가 DCM 을 핵심 method 로 명시하고, [[conjoint-analysis]] 의 추정 backend 로 [[rank-ordered-logit]] · [[multinomial-logit]] · [[mixed-logit]] 이 모두 사용된다. [[polychotomous-choice-selectivity-model]] 같은 selection-correction 변형은 [[junseokhwang]] 라인의 정책효과 평가에서 활용된다. [[younghoon-kim-2011-korean-vc-market-stand-alone-investment]] 의 VC 투자 의사결정 분석이 동학적 DCM 의 적용 예다. [[consumer-heterogeneity]] 의 처리가 TEMEP DCM 라인의 핵심 발전 축이고, mixed logit · [[latent-class-model]] · hierarchical Bayes 가 그 도구다.

## See also

- 관련 method: [[multinomial-logit]], [[nested-logit]], [[mixed-logit]], [[rank-ordered-logit]], [[probit-model]], [[conjoint-analysis]], [[bayesian-estimation]]
- 관련 concept: [[consumer-heterogeneity]], [[stated-preference]], [[revealed-preference]], [[willingness-to-pay]]
- 핵심 paper: [[jeongdonglee-2005-consumption-efficiency-dcm]], [[won-joon-kim-2005-dram-market-multinomial-logit]], [[inha-oh-2010-dea-product-efficiency]], [[younghoon-kim-2011-korean-vc-market-stand-alone-investment]]