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type: paper
slug: hwarang-lee-2019-bottom-up-pmp
title: >-
  A bottom-up model of industrial energy system with positive mathematical
  programming
authors:
  - '[[hwarang-lee]]'
  - '[[jiyong-eom]]'
  - '[[cheolhung-cho]]'
  - '[[yunmokoo]]'
year: 2019
venue: '[[energy]]'
doi: 10.1016/j.energy.2019.02.020
categories:
  - '[[energy-economics]]'
  - '[[industrial-energy-system]]'
methods:
  - '[[positive-mathematical-programming]]'
  - '[[linear-programming]]'
  - '[[bottom-up-energy-system-model]]'
themes:
  - '[[industrial-energy-system]]'
  - '[[technology-choice-modeling]]'
  - '[[climate-policy]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-17T21:30:00+09:00'
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# A bottom-up model of industrial energy system with positive mathematical programming

*[[hwarang-lee]], [[jiyong-eom]], [[cheolhung-cho]], [[yunmokoo]] (2019)* · [[energy]] · [DOI ↗](https://doi.org/10.1016/j.energy.2019.02.020)

> 산업 부문 [[bottom-up-energy-system-model]] 의 *전통적 [[linear-programming]] (MARKAL/TIMES)* 한계 — 과잉특화 (one-corner solution), 기저년 재현을 위한 *주관적 제약 (subjective constraint)* 필요성 — 를 [[positive-mathematical-programming]] (PMP) 로 극복. PMP 는 *비선형 (이차) 비용함수* 의 *내부해 (interior solution)* 로 *제약 없이* 기저년을 재현하며, 정책 변화 시 LP 대비 *더 현실적 (덜 극단적) 기술 대체 반응* 산출. 한국 텍스타일·종이펄프 산업 emission reduction range *LP 1.07-1.09 vs PMP 0.51-0.54* — 즉 LP 는 약 *2 배 과대* 추정.

- **RQ**: 산업 [[bottom-up-energy-system-model]] 에 [[positive-mathematical-programming]] 을 적용할 수 있는가? PMP 가 LP 의 *과잉특화, 주관적 제약* 한계를 어떻게 극복하는가?
- **방법론**: [[positive-mathematical-programming]] (PMP) — 비선형 비용함수 + 내부해. 기저년 관측치를 *재현하는 PMP cost parameter* 를 4 가지 식별법 (ID1-ID4) 으로 추출. LP1, LP2 와 비교.
- **데이터**: 한국 산업 부문, 텍스타일 (TEX) + 종이/펄프 (P&T) 의 기저년 기술 채택 패턴 + carbon cost (CCOST) 시나리오
- **주요 발견**: (1) **PMP 가 *제약 없이* 기저년 기술 선택을 재현**, LP 는 *주관적 제약 (보조 변수)* 필요. (2) **PMP 가 LP 대비 *덜 극단적 기술 대체* 반응** — carbon cost 1 단위 증가 시 PMP 의 기술 대체 비율이 LP 의 *약 절반* (Table 4). (3) **Emission reduction range: LP1 1.07 (TEX), LP2 1.02 vs PMP 0.51** — LP 가 *약 2 배 과대* 추정. (4) PMP 식별법 (cost function 의 모수 추출) 4 가지 비교 — ID 방법별 결과 안정성 확인.
- **시사점**: PMP 가 *산업 에너지시스템 모형* 의 *현실성* 을 본질적으로 개선. 기후정책 비용·기술 전환 경로 추정의 정확성 향상. LP 기반 정책 분석의 *과대 비관* 위험 (감축률·기술 대체율 과대 추정) 명시.

![](/papers/201904_LeeH_A_bottom_up_model_of_industrial_energy_system_with_positive_mathematical_programming/fig1.jpeg)

*Fig. 1 — LP 의 극단적 코너해 vs PMP 의 내부해 비교. Carbon cost 시나리오에서 PMP 가 더 부드러운 기술 대체.*

## 요약

이 paper 는 [[yunmokoo]] 의 *2 기 (2017-2021)* 에너지시스템 모형 연구의 *방법론적 토대*. [[hwarang-lee]] (제 1 저자, 박사과정) 가 [[yunmokoo]] 의 지도로 한국 *산업 에너지시스템 모형* 의 LP 기반 모형 (MARKAL/TIMES) 의 한계를 *PMP* 로 극복한 작업. 이 paper 의 *방법론적 토대* 위에 후속 [[hwarang-lee-2020-hybrid-energy-manufacturing]] (2020 하이브리드), [[hwarang-lee-2022-ccs-steel]] (2022 CCS), [[chang-kibyeong-2025-unicon-net-zero]] (2025 UNICON) 의 *bottom-up + hybrid* 연구 시리즈 전체가 세워짐.

방법론적 핵심: [[linear-programming]] 의 *극단적 코너해 (one-corner solution)* 문제 — LP 는 최저 비용 기술 *하나만* 100% 선택해서 *기저년의 다양한 기술 혼합* 을 재현 못함. 전통적 해결책은 *주관적 제약 (upper / lower bound)* 으로 강제 — 그러나 정책 변화 시 이 제약이 모형을 *경직화*. PMP 대안: *비선형 (이차) 비용 함수* 를 도입해 *기저년의 mixed solution* 을 자연스럽게 내부해로 재현. 식별 (calibration): 기저년의 marginal cost = price 조건에서 PMP 의 모수 추출.

핵심 식 (개념): LP 의 비용함수 $\text{Cost}(x) = c \cdot x$ → PMP $\text{Cost}(x) = \alpha + \beta x + \frac{1}{2} \gamma x^2$. 이차항 $\gamma$ 가 기술별 *비용 증가 (decreasing returns to scale)* 를 표현해 *한계비용이 X 수준에 따라 변화* → 다양한 기술이 *간격을 두고 동시 채택*.

핵심 결과 (Table 4): carbon cost 시나리오에서 LP1 은 기술 a (저비용) 가 +1 units, 기술 b (고비용) -1 unit 으로 *극단 대체*; PMP 는 +0.353 / -0.353 으로 *약 1/3 만 대체*. Table 5: emission reduction range LP1 1.07 vs PMP 0.51 — LP 가 *약 2 배 과대* 추정. 식별법 (ID) 별 PMP 결과 안정성 확인.

[[yunmokoo]] 의 *연구 궤적* 안에서 이 paper 는 *2 기 (SNU 부임 초기) 에너지시스템 모형 연구의 출발점*. 후속 모든 *하이브리드 + CGE + bottom-up* 작업의 *공식적 도구 기반*.

## 핵심 결과

| 변수 | LP1 | LP2 | PMP |
|---|---:|---:|---:|
| TEX emission reduction range | 1.07 (0.16, 1.23) | 1.02 (0.21, 1.23) | **0.51 (0.37, 0.88)** |
| P&T emission reduction range | 1.09 (0.11, 1.20) | 1.00 (0.20, 1.20) | **0.54 (0.38, 0.92)** |
| Carbon cost +1 단위 시 기술 대체 폭 | ±1.0 (코너 점프) | — | ±0.35 (PMP ID2) |
| 기저년 재현 | 주관적 제약 필요 | 주관적 제약 필요 | *제약 없이* |

## 방법론 노트

[[linear-programming]] (LP) 의 산업 모형:

$$
\min \sum_t c_t' x_t \quad \text{s.t.} \quad A x_t \geq b_t, \quad x_t \geq 0
$$

→ 극단 코너해 ($x_t$ 의 한 차원만 active). 주관적 제약 ($x_t \leq u_t$) 으로 *강제 mixed solution*.

[[positive-mathematical-programming]] (PMP) 1단계: LP 으로 기저년 풀면서 *upper-bound binding 제약의 dual 값* 산출. 2단계: 비선형 비용 함수의 *quadratic coefficient* 가 그 dual 값에 비례하도록 calibrate. 3단계: calibrated PMP 모형으로 *제약 없이* 시나리오 시뮬레이션.

$$
\min \sum_t \left[ \alpha_t + \beta_t' x_t + \frac{1}{2} x_t' \Gamma_t x_t \right] \quad \text{s.t.} \quad A x_t \geq b_t, \quad x_t \geq 0
$$

ID1-ID4 비교: dual 값 추출 방법, 비선형 함수 형태, 기저년 calibration 정확도. 결과: ID 별 차이는 LP 의 *제약 차이* 보다 작음 — *PMP 가 더 안정적*.

## 연구 계보

이 paper 는 (i) Howitt (1995) 의 PMP 원본 (농업 부문), (ii) MARKAL/TIMES 모형 (Loulou et al. 2005) 의 LP 산업 모형 정통, (iii) Heckelei & Wolff (2003) 의 PMP 식별 방법론 — 의 직접 선행. [[yunmokoo]] 의 *연구 궤적* 안에서 *2기 에너지시스템 모형 라인의 출발점*, 후속 [[hwarang-lee-2020-hybrid-energy-manufacturing]] (2020 하이브리드), [[hwarang-lee-2022-ccs-steel]] (2022 CCS), [[chang-kibyeong-2025-unicon-net-zero]] (2025 UNICON) 의 도구 기반.

## See also

- [[yunmokoo]]
- [[hwarang-lee]]
- [[jiyong-eom]]
- [[positive-mathematical-programming]]
- [[linear-programming]]
- [[bottom-up-energy-system-model]]
- [[industrial-energy-system]]
- [[energy]]