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type: paper
slug: jeongdonglee-2002-shadow-prices
title: >-
  Estimation of the shadow prices of pollutants with production/environment
  inefficiency taken into account: a nonparametric directional distance function
  approach
authors:
  - '[[jeongdonglee]]'
  - '[[jong-bok-park]]'
  - '[[tai-yoo-kim]]'
year: 2002
venue: '[[journal-of-environmental-management]]'
volume: '64'
issue: '4'
pages: 365-375
doi: 10.1006/jema.2001.0480
categories:
  - '[[environmental-economics]]'
  - '[[productivity-analysis]]'
methods:
  - '[[directional-distance-function]]'
  - '[[data-envelopment-analysis]]'
  - '[[nonparametric-production-model]]'
  - '[[linear-programming]]'
themes:
  - '[[shadow-price-of-pollutants]]'
  - '[[marginal-abatement-cost]]'
  - '[[production-environment-inefficiency]]'
  - '[[korean-electric-power]]'
  - '[[emissions-trading]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-17T21:30:00+09:00'
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# Estimation of the shadow prices of pollutants with production/environment inefficiency taken into account: a nonparametric directional distance function approach

*[[jeongdonglee]], [[jong-bok-park]], [[tai-yoo-kim]] (2002)* · [[journal-of-environmental-management]] 64(4):365–375 · [DOI ↗](https://doi.org/10.1006/jema.2001.0480)

> 한국 전력산업의 SO$_x$ · NO$_x$ · TSP 오염물 그림자 가격을 nonparametric [[directional-distance-function]] 으로 추정하면서, 기존 문헌이 일률적으로 가정해온 full efficiency 를 깨고 plant 별 production/environment inefficiency 를 명시적으로 반영한다. 적절한 efficiency rule 의 4 가지 조건을 도출하고, 방향벡터 $\vec{d}$ 를 임의 선택이 아니라 발전소의 5 개년 환경규제 대응 계획(1995→1999) 에서 산정한다. KEPCO 의 coal/oil 화력 17 개 plant·1990–1995 panel 에서, inefficiency 를 고려한 그림자 가격이 full-efficiency 가정 값보다 평균 약 10% 낮게 추정됐고, plant 간 그림자 가격 순위 자체가 바뀌었다.

- **RQ**: 오염물의 그림자 가격을 추정할 때 plant 별 inefficiency 를 무시하면 어떤 bias 가 발생하는가? 방향성 distance function 의 directional vector 를 자의적이 아니라 정책 환경에서 어떻게 결정할 것인가?
- **방법론**: [[directional-distance-function]], [[data-envelopment-analysis]], [[nonparametric-production-model]], [[linear-programming]]
- **데이터**: 한국전력공사 (KEPCO) coal-burning 8 + oil-burning 9 = 17 화력발전소, plant-level annual panel 43 obs, 1990–1995; 산출 = 전기 (MWh), 부산물 = SO$_x$ · NO$_x$ · TSP (ton), 투입 = nameplate capacity · fuel heat · labor
- **주요 발견**: inefficiency 보정 후 평균 상대 그림자 가격이 full-efficiency 값보다 약 10% 낮음 (coal: $\sigma_{\mathrm{SOx}}/\sigma_E=0.911$, $\sigma_{\mathrm{NOx}}/\sigma_E=0.914$, $\sigma_{\mathrm{TSP}}/\sigma_E=0.851$); coal-burning plant 의 absolute shadow price 는 SO$_x$ −$3107/ton, NO$_x$ −$17,393/ton, TSP −$51,093/ton 로 기존 Coggins-Swinton (1996), Turner (1995), Boyd et al. (1996) 추정치보다 1.8 ~ 10.6 배 높음
- **시사점**: emissions trading 의 market price 가 ex-ante 이론치보다 낮은 현상이 plant inefficiency 로 부분 설명됨; 배출권 할당과 사회적 최적 배출 수준 결정에서 inefficiency-adjusted shadow price 사용을 권고

![Figure 1. 비효율 관측치 P 에서의 그림자 가격 도식. 점 P 가 frontier 점 $P^*$ 와 같은 IEP(iso-efficiency path) 위에 놓여 있고, 두 점의 기울기 $T$ 가 동일하지만 본 paper 는 inefficiency 보정 계수 $\sigma_b/\sigma_g$ 를 곱한 $T \cdot \sigma_b/\sigma_g$ 를 그 관측치가 직면하는 상대 그림자 가격으로 정의한다.](/papers/200204_LeeJD_Estimation_of_the_shadow_prices_of_pollutants_with_productionenvironment_inefficiency_taken_into_account_A_nonparametric_directional_distance_function_approach/fig1.png)

## 요약

오염물 그림자 가격(= marginal abatement cost) 은 배출권 시장 가격의 reference, 정책 위반 과징금, plant 간 배출 권한 배분 등의 기준이 되는 핵심 환경경제 정량이다. Färe et al. (1993), Coggins-Swinton (1996), Boyd et al. (1996), Reig-Martinez et al. (2001) 등의 선행 연구는 모두 plant 가 production frontier 위에 있다는 *full efficiency 가정* 하에 그림자 가격을 distance function 의 dual 로 계산했다. 그러나 동일 기술을 쓰더라도 plant 간 효율은 크게 다르고, 비효율 plant 는 투입 재배치만으로 추가 배출 감축 여지가 있어 그림자 가격이 효율 plant 와 달라야 한다. Bohi-Burtraw (1997) 등이 보고한 *관측 emission trading 가격이 이론 그림자 가격보다 일관되게 낮다* 는 격차를 inefficiency 가 설명할 가능성도 제기됐다. 본 paper 는 이 빈자리를 메우는 첫 이론·실증 통합 시도다.

저자들은 [[directional-distance-function]] $\vec{D}_o(x, y^b, y^g; \vec{d})$ 를 efficiency rule (ER) 의 정의 위에 재구성하면서, ER 이 합리적이려면 "더 효율적일수록 더 깨끗해야 한다 ($y^g/y^b$ 가 EP 를 따라 증가)" 는 조건을 만족해야 한다는 4 가지 directional vector 부호 조건 (식 11) 을 명시적으로 도출한다. 핵심 혁신은 방향벡터 $\vec{d}=(b,g)$ 를 임의 선택하지 않고 발전소의 실제 환경규제 대응 계획에서 산정한 것이다. 1995 년 (base) vs 1999 년 (goal, 대기환경보전법 3 단계 강화) 의 nameplate-capacity-normalized 생산·배출 계획 차분으로 plant 별 $\vec{d}$ 를 만들고, 발전량 가중 평균으로 type-level $\vec{d}_{\mathrm{COAL}}=(-22.53, -6.99, -2.05, -1000)$, $\vec{d}_{\mathrm{OIL}}=(-11.87, -4.58, -0.80, -1000)$ 를 얻었다. KEPCO 17 plant × 1990–1995 panel 에 nonparametric LP (식 13) 를 적용해 plant·연도별 거리함수와 dual 값을 풀고, 비효율 보정 계수 $\sigma_b/\sigma_g$ 를 곱해 상대 그림자 가격을 산정한다.

본 연구는 [[jeongdonglee]] 의 연구 궤적에서 **제1기 (1998-2005) 측정의 도구를 벼리다** 시기의 최다 인용 논문 (240 회) 이며, 1998 년 [[jeongdonglee-1998-malmquist-decomposition]] 의 frontier-based 생산성 분해 framework 을 환경 영역으로 확장한 작품이다. 여기서 *"도구를 먼저 만들고, 그 도구로 새로운 영역을 개간한다"* 는 [[jeongdonglee]] 의 평생 패턴이 확립된다. 한계도 명시된다 — 단일 good output / 단일 pollutant 형식이고 (확장 가능 noted), nonparametric frontier 의 *kink* 에서는 unique slope 가 없어 maximum slope 를 dual 로 채택했다.

## 핵심 결과

**Coal-burning plant: 상대 그림자 가격 & 비효율 보정 계수 (N=43, 1990-1995, KEPCO)**

| 변수 | Mean (incl. zeros) | Mean (excl. zeros) | SD | Max abs |
|---|---:|---:|---:|---:|
| $p^{\mathrm{SOx}}/p^E$ (MWh/ton) | −47 | −83 | 74 | −242 |
| $p^{\mathrm{NOx}}/p^E$ (MWh/ton) | −261 | −321 | 212 | −541 |
| $p^{\mathrm{TSP}}/p^E$ (MWh/ton) | −766 | −1498 | 1841 | −8111 |
| $T_{E/\mathrm{SOx}}$ (full-eff 기준) | −56 | −101 | 92 | −303 |
| $T_{E/\mathrm{NOx}}$ (full-eff 기준) | −297 | −365 | 246 | −630 |
| $T_{E/\mathrm{TSP}}$ (full-eff 기준) | −1245 | −2433 | 2604 | −9200 |
| $\sigma_{\mathrm{SOx}}/\sigma_E$ | 0.911 | — | 0.135 | (min 0.288) |
| $\sigma_{\mathrm{NOx}}/\sigma_E$ | 0.914 | — | 0.110 | (min 0.558) |
| $\sigma_{\mathrm{TSP}}/\sigma_E$ | 0.851 | — | 0.218 | (min 0.241) |

**Oil-burning plant: 동일 지표 요약 (단위 동일)**

| 변수 | Mean (incl.) | Mean (excl.) | $\sigma_i/\sigma_E$ |
|---|---:|---:|---:|
| $p^{\mathrm{SOx}}/p^E$ | −41 | −116 | 0.923 |
| $p^{\mathrm{NOx}}/p^E$ | −202 | −334 | 0.932 |
| $p^{\mathrm{TSP}}/p^E$ | −4377 | −5535 | 0.841 |

Oil plant 의 SO$_x$ 보정 계수는 0.058 ~ 1 의 매우 넓은 분포를 보여 inefficiency 가 oil plant 에서 더 변동이 크다. coal/oil 모두에서 TSP 보정 계수가 가장 작아 (≈ 0.85), TSP 의 그림자 가격이 inefficiency 보정에서 가장 큰 폭으로 하향 조정된다.

**선행 연구와 absolute shadow price 비교 (coal-burning, $/ton)**

| Study | $\vec{d}$ 부호 | SO$_x$ | NO$_x$ | TSP | N |
|---|---|---:|---:|---:|---:|
| Coggins-Swinton (1996) | $b>0, g>0$ | −292 | — | — | 42 |
| Turner (1995) | $b=0, g>0$ | −826 | −1098 | −52,228 | 147 |
| Boyd et al. (1996) | $b<0, g>0$ | −1703 | — | — | 29 |
| **Present (Lee 2002)** | $b<0, g<0$ | **−3107** | **−17,393** | **−51,093** | 43 |

본 연구의 추정치가 더 큰 이유는 inefficiency 보정 때문이 아니라 *directional vector 부호 차이* (한국 발전소가 1999 년 강화 규제에 맞춰 산출-배출 동시 감축 계획을 수립한 상황을 반영, $b<0, g<0$) 때문이다. inefficiency 보정은 동일 $\vec{d}$ 내에서 약 10% 의 하향 조정을 가져온다.

## 방법론 노트

[[directional-distance-function]] 은 Chambers-Chung-Färe (1996, 1997) 가 제안한 거리함수의 일반화로, 임의의 방향벡터 $\vec{d}=(b,g)$ 를 따라 frontier 까지의 비례 거리를 측정한다. radial / hyperbolic ER 의 특수 케이스를 모두 포함하면서, 환경 문제에서 "산출은 늘리고 배출은 줄이는" $b<0, g>0$ 방향을 명시 가능하다는 장점이 있다. 본 paper 는 이 자유도를 *경제적 정합성* 으로 제약하는 efficiency rule 의 4 부호 조건을 새로 도출한다.

핵심 식 — directional distance function 정의:

$$
\vec{D}_o(x, y^b, y^g; \vec{d}) = \sup\{\beta \in \mathbb{R} : ((y^b, y^g) + \beta \vec{d}) \in P(x)\}
$$

여기서 $y^g$ = good output, $y^b$ = pollutant (bad output), $P(x)$ = input $x$ 의 생산 가능 집합, $\vec{d}=(b,g)$ = 방향벡터.

production/environment inefficiency 를 명시한 이윤 극대화의 1차 조건에서 도출되는 상대 그림자 가격:

$$
\frac{p^b}{p^g} = \frac{\sigma_b}{\sigma_g} \cdot \vec{T}(x, y^b, y^g)
$$

여기서 $\sigma_b, \sigma_g$ = bad/good output 의 비효율 계수 ($\sigma \cdot y = y^*$, frontier 점), $\vec{T}$ = frontier 점에서의 산출 거리함수 편미분 비율 (이전 문헌의 그림자 가격) 이다. 본 paper 의 contribution 은 종전에 그림자 가격으로 직접 채택돼온 $\vec{T}$ 에 *inefficiency 보정 계수* $\sigma_b/\sigma_g$ 를 곱한 식 (14) 다.

각 plant 의 거리함수는 weak efficiency · 강한 처분성 · convexity (A.2 + A.3) 를 만족하는 piecewise linear [[nonparametric-production-model]] 위에서 LP (식 13) 로 풀린다. dual 값으로 $\vec{T}$ 를 얻고, kink 에서는 maximum slope 를 채택한다. Identification 의 핵심은 (i) ER 의 4 부호 조건이 모든 ER 추정량에 *경제적 의미* 를 부여하고, (ii) 방향벡터를 plant 의 실제 다년 계획으로 데이터화함으로써 *Boyd et al. (1996) 의 자의성 비판* 을 피한다는 점이다.

## 연구 계보

본 paper 는 Färe-Grosskopf-Lovell 의 nonparametric distance function 시리즈 (Färe et al. 1989 *RESTAT*, 1993 *RESTAT*; Chung-Färe-Grosskopf 1997 *JEM*) 와 Chambers-Chung-Färe (1996, *JET*) 의 directional distance function 위에 build 되며, 직접 비교 대상은 Turner (1995) · Boyd et al. (1996) · Coggins-Swinton (1996) · Reig-Martinez et al. (2001) 의 그림자 가격 추정 시리즈다. Kumbhakar (1996, *J. Productivity Analysis*) 의 inefficient profit-maximization formulation 이 이론적 출발점이다.

[[jeongdonglee]] 의 author page 분류상 *제1 기 측정의 도구* (1998-2005) 의 환경 영역 확장 작품이다. 직계 predecessor 는 [[jeongdonglee-1998-malmquist-decomposition]] (Malmquist 분해, frontier 위에서의 TCH/ECH 분리) — 1998 paper 가 *시간에 따른 frontier shift* 를 분해했다면, 본 paper 는 *비효율 plant 의 frontier 까지의 거리* 를 그림자 가격으로 화폐화한다 (같은 [[data-envelopment-analysis]] 가구를 환경규제 질문에 적용). 공저자 [[tai-yoo-kim]] 은 1998 paper 의 공저자이기도 하며, 1998→2002 의 연속성을 매개한다. 같은 시기 sibling 으로 [[jeongdonglee-1999-natural-gas-tfpg]] · [[jeongdonglee-1999-natural-gas-profit-productivity]] 가 동일 frontier 방법론 라인 위에 있다.

## See also

- [[directional-distance-function]]
- [[data-envelopment-analysis]]
- [[shadow-price-of-pollutants]]
- [[marginal-abatement-cost]]
- [[emissions-trading]]
- [[korean-electric-power]]
- [[jeongdonglee-1998-malmquist-decomposition]]
- [[jeongdonglee-2004-wtp-dea]]
- [[jeongdonglee]]
- [[tai-yoo-kim]]
- [[jong-bok-park]]