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type: paper
slug: jongsulee-2012-reservation-price-bayesian-update
title: >-
  Forecasting Demand for a Newly Introduced Product Using Reservation Price Data
  and Bayesian Updating
authors:
  - '[[jongsulee]]'
  - '[[chul-yong-lee]]'
  - '[[kichun-sky-lee]]'
year: 2012
venue: '[[technological-forecasting-and-social-change]]'
doi: 10.1016/j.techfore.2012.04.003
categories:
  - '[[ict-policy]]'
  - '[[forecasting-methods]]'
methods:
  - '[[reservation-price-model]]'
  - '[[bayesian-updating]]'
  - '[[mixture-distribution]]'
  - '[[conjoint-analysis]]'
  - '[[mixed-logit]]'
  - '[[map-estimator]]'
  - '[[ranking-model]]'
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  - '[[demand-forecasting]]'
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  - '[[diffusion-modeling]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-20T01:44:09+09:00'
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# Forecasting Demand for a Newly Introduced Product Using Reservation Price Data and Bayesian Updating

*[[jongsulee]], [[chul-yong-lee]], [[kichun-sky-lee]] (2012)* · [[technological-forecasting-and-social-change]] · [DOI ↗](https://doi.org/10.1016/j.techfore.2012.04.003)

> Bass-style diffusion 의 *historical sales 의존* 한계를 *reservation price (consumer 최대 지불의향)* + Bayesian sequential updating 으로 극복하는 framework 제안. 핵심 가정 — *reservation price 가 높을수록 adoption 시점이 빠르다* (innovator > early adopter > ... > laggard). Conjoint 로 reservation price 분포 추정 → mixture normal density 로 adoption timing 모형화 → 출시 후 sales data 로 Bayesian MAP update. 한국 broadband Internet 23 분기 데이터 적용 결과 — Bass model · logistic growth · analogy-based Bayesian 의 3 benchmark *모두* 보다 prelaunch · postlaunch 양쪽에서 우월한 forecast 성능.

- **RQ**: 신제품의 *historical sales 없이* 또는 *극소량 sales* 만으로 demand forecasting 가능한가? Consumer reservation price + Bayesian updating 의 결합이 Bass / logistic / analogy-Bayesian 보다 우월한가?
- **방법론**: [[reservation-price-model]], [[bayesian-updating]], [[mixture-distribution]], [[conjoint-analysis]], [[mixed-logit]], [[map-estimator]], [[ranking-model]]
- **데이터**: 한국 broadband Internet (xDSL · 케이블 · LAN) 23 분기 sales (1998-2003 분기별); conjoint survey (한국, attribute = price · speed · stability 등)
- **주요 발견**: Reservation price 기반 모형이 Bass + logistic + analogy-Bayesian 3 benchmark 보다 prelaunch (sales 없을 때) + postlaunch (소량 sales 시) 모두에서 forecast error 낮음; Bayesian updating 효과 — sequential sales 증가 시 forecast 정확도 단조 향상; mixture normal density (k components) 가 single normal 보다 적합도 우월
- **시사점**: 신제품 출시 전 단계에서 *reservation price survey + Bayesian framework* 가 표준 forecasting 도구. 출시 후 sales streaming 환경에서 *sequential update* 의 정확도 이점

![Fig. 1. Ranking model 의 모식도. 잠재 채택자가 *reservation price* (또는 unspecified 특성) $r$ 의 분포 $f(r)$ 위에 분포하고, time $t$ 의 critical level $r^*$ 보다 큰 응답자만 adoption. $r^*$ 이 시간에 따라 좌측 이동 → 누적 채택률 = $1 - F(r^*)$ 의 동학.](/papers/201209_LeeJ_Forecasting_demand_for_a_newly_introduced_product_using_reservation_price_data_and_Bayesian_updating/fig1.jpeg)

## 요약

기존 Bass diffusion / logistic growth 는 historical sales 의존이 강해 *신제품 launch 전후* forecasting 이 불안정하다. Analogy-based Bayesian (Lilien-Rao-Kalish 1981 등) 은 *비슷한 선행 제품* 의 존재가 필수 — ICT · 신기술처럼 비교 가능 제품 부재인 경우 적용 불가. 본 paper 는 [[jongsulee]] · [[chul-yong-lee]] · [[kichun-sky-lee]] 가 *consumer reservation price* (Varian 정의: 소비자가 받아들이고도 구매할 최대 가격) 라는 미시 정보를 활용해 *analogy 없이* 신제품 forecasting 하는 framework 를 제안. [[jongsulee]] 연구실 *제2기 도메인 심화* 의 *demand forecasting 방법론 진화* 표지작이며, conjoint + diffusion 의 기존 라인에 *Bayesian sequential update* 차원을 추가.

핵심 가정 — *reservation price 가 높을수록 adoption 시점이 빠르다* (innovator > early adopter > ... > laggard 의 Rogers 5 분류와 정합). [[conjoint-analysis]] 로 각 소비자 i 의 reservation price $r_i^j$ 추정:

$$
r_i^j = \frac{1}{\beta_{ip}} \beta_i' X_j
$$

여기서 $\beta_{ip}$ 는 price coefficient (log-normal로 음수 보장), $X_j$ 는 attribute vector. [[ranking-model]] (Davies 1979) 가정으로 adoption timing $t_i$ 와 reservation price $r_i^j$ 의 linear 매핑:

$$
t_i = \frac{r_n^j - r_i^j}{r_n^j - r_1^j} T
$$

여기서 $T$ 는 product life cycle (expert 가 peak time 추정, *life cycle = 2 × peak*). 모집단의 adoption timing density 는 [[mixture-distribution]] — k 개 Normal 의 weighted sum:

$$
f(t) = \sum_{i=1}^k \pi_i \frac{1}{\sqrt{2\pi} \sigma_i} \exp\left\{ -\frac{(t - \mu_i)^2}{2\sigma_i^2} \right\}
$$

$\pi_i$ 는 mixture proportion (sum = 1, Dirichlet prior $D(\alpha_1, \ldots, \alpha_k)$), $\mu_i \sim N(\xi_i, \tau_i)$, $\sigma_i^2 \sim IG(\gamma_i, \omega_i)$. [[map-estimator]] (generalized MLE = Bayesian MAP) 로 parameter $\theta$ 추정:

$$
\hat{\theta} = \arg\max_\theta f(t | \theta) g(\theta)
$$

[[bayesian-updating]] — 출시 후 분기별 sales $N(t_p)$ 가 누적되면 *constraint* 로 추가:

$$
d(\theta) = \sum_{i=1}^p \left[ \frac{N(t_i)}{m} - \int_{-\infty}^{t_i} f(\tau | \theta) d\tau \right]^2 \leq \varepsilon
$$

$\varepsilon = 0.01$ tolerance. Constraint 가 prior 를 *truncated* distribution 으로 변환 → MAP 가 sales data 반영해 update.

한국 broadband Internet 23 분기 (1998-2003) 데이터 적용. (i) *Prelaunch forecast test* — sales data 없이 reservation price 만으로 예측. 본 모형 vs Bass · logistic · analogy-Bayesian (3 benchmark). 결과: **본 모형이 모든 benchmark 보다 forecast error 낮음**. (ii) *Postlaunch forecast test* — sales 1·2·...·22 분기 sequential update, 다음 분기 forecast. 결과: Bayesian updating 으로 forecast 정확도 *단조 향상*; 매 분기 본 모형이 benchmark 우월. (iii) *Mixture order k* 선택 — k=3~5 가 single normal 보다 적합도 우월 (BIC 기준). *해석* — reservation price 의 *cross-section* heterogeneity 가 adoption timing 의 *time-series* 분포를 잘 매핑; Bayesian update 가 sales streaming 환경에서 *prior knowledge + new evidence* 의 최적 결합.

## 핵심 결과

**Framework 비교 (한국 broadband Internet 1998-2003)**

| Model | Prelaunch | Postlaunch (sequential) |
|---|---|---|
| Bass model | 기준 | 기준 |
| Logistic growth | 다소 우월 | 다소 우월 |
| Analogy-based Bayesian | 비슷 | 비슷 |
| **Reservation price + Bayesian (본 모형)** | **모든 benchmark 보다 forecast error 낮음** | **Sequential update 로 단조 향상** |

**Adoption timing 변환** — 각 소비자의 reservation price $r_i^j$ → adoption 시점 $t_i = \frac{r_n^j - r_i^j}{r_n^j - r_1^j} T$. Innovator (최고 $r$) 는 $t=0$, laggard (최저 $r$) 는 $t=T$.

**Mixture distribution** — k=3~5 component normal 이 single normal 대비 적합도 우월.

**Product life cycle** — Expert 가 peak time 추정, $T = 2 \times \text{peak time}$ (Mahajan-Muller-Bass diffusion 의 *saturation at twice peak* 정리).

## 방법론 노트

[[reservation-price-model]] 의 핵심 — 각 소비자의 *최대 지불의향* $r_i^j$ 가 utility-based choice theory 와 정합 (Jedidi-Zhang 2002):

$$
U_{ij} - U_{i0} = 0 \Rightarrow r_i^j = \frac{1}{\beta_{ip}} \beta_i' X_j
$$

[[mixed-logit]] 의 utility:

$$
U_{ij} = \beta_{ic} + \beta_i' X_j - C(\beta_{ip}) p_j + \varepsilon_{ij}
$$

$C(\beta_{ip}) = \exp(\beta_{ip})$ 로 log-normal price coefficient (음수 보장). Ranking survey 로 sequence likelihood, Metropolis-Hastings algorithm 추정.

[[mixture-distribution]] (Eq. 8) 의 장점 — *flexible parametric* framework, non-parametric 보다 *parameter space 차원 낮음*. k mixture components 의 parameter 는 $\theta = (\pi_1, \ldots, \pi_k, \mu_1, \ldots, \mu_k, \sigma_1^2, \ldots, \sigma_k^2)$.

[[bayesian-updating]] 의 MAP framework — prior $g(\theta)$ + likelihood $f(t|\theta)$ → posterior $f(\theta|t) \propto f(t|\theta) g(\theta)$. Sales data 가 constraint 로 추가되면 prior 가 *truncated* distribution 으로 변환. Dynamic grid search 로 고차원 $\theta$ optimization.

식별은 (i) conjoint design 의 orthogonal attribute variation, (ii) cross-section 의 reservation price heterogeneity, (iii) time-series sales 의 constraint, (iv) expert-elicited life cycle $T$ 의 외생성.

## 연구 계보

본 paper 의 직접 method 조상은 Varian (1992) reservation price + Jedidi and Zhang (2002) conjoint-based reservation price + Davies (1979) · Karshenas and Stoneman (1995) ranking model + Train (2003) mixed logit Bayesian + Lilien, Rao, Kalish (1981) analogy-based Bayesian. 비교 기준 selections — Bass (1969) · logistic (Griliches 1957) · Lenk and Rao (1990) analogy Bayesian. Diffusion literature 의 Bayesian 적용 부족 (Putsis-Srinivasan 2000 의 "underutilized") 을 충족하는 시도. [[jongsulee]] author page 의 *제2기 도메인 심화* 라인 안에서 *demand forecasting 방법론 진화* sub-line 의 표지작이며, sibling [[jongsulee-2011-next-generation-dvd-forecast]] (DVD 표준 경쟁) · [[jongsulee-2006-conjoint-analysis-television]] (TV demand) 와 함께 *conjoint + diffusion + Bayesian* 결합 시리즈를 구성한다. [[chul-yong-lee]] (Korea Energy Economics Institute) 와의 산학 협업.

## See also

- [[reservation-price-model]]
- [[bayesian-updating]]
- [[mixture-distribution]]
- [[conjoint-analysis]]
- [[mixed-logit]]
- [[map-estimator]]
- [[ranking-model]]
- [[demand-forecasting]]
- [[new-product-introduction]]
- [[jongsulee]]
- [[chul-yong-lee]]
- [[kichun-sky-lee]]
- [[jongsulee-2011-next-generation-dvd-forecast]]
- [[jongsulee-2006-conjoint-analysis-television]]