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type: method
slug: probit-model
name_ko: 프로빗 모형
name_en: Probit Model
categories:
  - '[[discrete-choice-methods]]'
  - '[[econometric-methods]]'
aliases:
  - probit
  - ordered probit
  - bivariate probit
last_updated: '2026-05-15T19:00:00+09:00'
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# 프로빗 모형

*Probit Model*

> 이항 (binary) 또는 ordered 결과 변수의 확률을 표준정규 누적분포 (CDF) 로 모형화하는 [[discrete-choice-model]] 의 한 갈래. logit 과 함께 응용 미시계량의 표준 도구이고, error 가 정규분포라는 가정 덕에 [[selection-bias]] 보정 ([[heckman-selection-model]]) · 잠재변수 (latent variable) 표현 · 다변량 확장 (bivariate / multinomial probit) 으로 자연스럽게 일반화된다. 정책효과 평가·기업 행동 결정요인·기술 채택 결정 분석에서 광범위하게 쓰인다.

- **유형**: 모수, 확률모형, latent variable 기반
- **핵심 가정**: latent variable 의 normal error, exogeneity (regressor 와 error 의 독립), 함수형 specification 의 정확성
- **주요 변형**: binary probit, ordered probit, multinomial probit (시뮬레이션 필요), bivariate probit, [[heckman-selection-model]], dynamic probit, panel probit (random / fixed effects)

## 개요

probit 의 통계적 기원은 Bliss (1934) 의 toxicology 응용 ("probability unit") 이고, 회귀 framework 으로의 통합은 Goldberger (1964) 의 *Econometric Theory* 와 Tobin (1958) 의 tobit 모형을 거쳐 1970 년대 응용 미시계량의 standard 로 자리잡았다. Heckman (1976, 1979) 의 selection model 이 probit 의 *latent variable interpretation* 을 활용해 두 단계 selection 보정을 가능하게 한 게 결정적이었다. ordered probit (McKelvey-Zavoina 1975) 은 ordinal outcome (예: 신용등급, 정책 등급) 으로, bivariate probit 은 두 이항 결정 (예: R&D 와 특허, 채택과 사용) 의 공동 결정으로 확장된다. logit 과 비교하면 (i) error 분포가 정규라 다변량 확장이 깔끔하지만 (ii) closed-form 이 아니라 simulation/maximum likelihood 가 필요하고, (iii) 실용적 marginal effect 는 logit 과 거의 같은 결과를 준다. 그래서 *어떤 ratio* 가 필요한가 (예: WTP) 에 따라 둘 중 선택이 결정된다.

## 핵심 식·정의

latent variable $y^* = X\beta + \epsilon$, $\epsilon \sim N(0,1)$ 일 때, 관측되는 이항 결과 $y = \mathbb{1}\{y^* > 0\}$ 의 확률은 다음과 같다.

$$
\Pr(y = 1 \mid X) = \Phi(X\beta)
$$

여기서 $\Phi(\cdot)$ 은 표준정규 누적분포함수다. ordered probit 은 잠재변수를 threshold $\kappa_1 < \kappa_2 < \cdots < \kappa_{J-1}$ 로 분할해 categorical 결과 $j \in \{1, \ldots, J\}$ 의 확률을 모형화한다.

$$
\Pr(y = j \mid X) = \Phi(\kappa_j - X\beta) - \Phi(\kappa_{j-1} - X\beta)
$$

Heckman selection 은 두 식을 결합한다 — selection equation $z^* = W\gamma + u$ (probit) 와 outcome equation $y = X\beta + \epsilon$ 의 error 가 상관 ($\rho$) 일 때, inverse Mills ratio $\lambda = \phi(W\gamma)/\Phi(W\gamma)$ 를 outcome equation 에 통제변수로 넣어 selection bias 를 보정한다. bivariate probit 은 두 binary outcome 의 잠재변수 error 가 bivariate normal 일 때 likelihood 를 동시 최대화한다.

## TEMEP 라인

[[junseokhwang]] · [[inha-oh]] 의 정책효과 평가 라인이 probit 의 중심 적용이다. [[inha-oh-2009-credit-guarantee-selection-bias]] 가 신용보증 사업 참여 결정 자체의 selection 을 probit 으로 모형화하고 그 결과를 [[heckman-selection-model]] 로 outcome 보정에 활용한다. [[inha-oh-2011-credit-guarantee-propensity-score-matching]] 은 그 selection equation 의 추정 결과를 [[propensity-score-matching]] 의 성향점수로 재사용한다. [[chae-yoon-lim-2011-economic-assessment-governmentled]] 도 정부 R&D 사업 참여 결정의 probit · 후속 outcome 효과 평가의 결합 구조다.

[[taewon-kang]] 라인은 기업 성장·지식 축적 결정요인의 probit 적용이다. [[taewon-kang-2018-activities-becoming-highgrowth]] 가 high-growth firm 진입 결정의 binary probit 추정으로 기업 활동 (innovation·export·M&A) 의 marginal contribution 을 식별한다. [[taewon-kang-2019-knowledge-accumulation-experience]] 도 기업 R&D 결정의 probit 추정을 포함한다. [[wonsub-eum-2019-product-space-technology-space]] 의 product-technology space 진입 결정, [[yong-gil-lee-2006-factors-affecting-patent]] 와 [[yoon-jun-lee-2008-technology-strategy-enhancing]] 의 특허 산출·기술 전략 결정요인 분석도 probit 의 응용이다. 이 라인 전반에서 probit 은 *binary 결정* 의 표준 1 단계 모형이고, 그 결과는 [[propensity-score-matching]] · [[difference-in-differences]] · [[heckman-selection-model]] 의 input 으로 재사용된다.

## See also

- 관련 method: [[multinomial-logit]], [[heckman-selection-model]], [[propensity-score-matching]], [[tobit-model]], [[discrete-choice-model]], [[panel-fixed-effects]]
- 관련 concept: [[selection-bias]], [[binary-outcome]], [[latent-variable]]
- 핵심 paper: [[inha-oh-2009-credit-guarantee-selection-bias]], [[taewon-kang-2018-activities-becoming-highgrowth]], [[chae-yoon-lim-2011-economic-assessment-governmentled]], [[yong-gil-lee-2006-factors-affecting-patent]], [[wonsub-eum-2019-product-space-technology-space]]