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type: method
slug: rank-ordered-logit
name_ko: 순위형 로짓 모형
name_en: Rank-Ordered Logit Model
categories:
  - '[[discrete-choice-methods]]'
aliases:
  - ROL
  - exploded logit
  - rank-ordered logit
last_updated: '2026-05-15T19:00:00+09:00'
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# 순위형 로짓 모형

*Rank-Ordered Logit Model*

> 응답자가 대안 집합에 *전체 순위* 를 매겼을 때, 그 ranking 정보를 한 번에 사용해 효용 함수의 모수를 추정하는 확장된 [[discrete-choice-model]]. 1위 선택만 보는 [[multinomial-logit]] 보다 풍부한 선호 정보를 제공해, conjoint 실험·stated preference 조사에서 응답당 표본 효율성을 크게 높인다. ranking 을 sequential choice 의 곱으로 분해 ("exploded logit") 하는 것이 핵심 아이디어다.

- **유형**: 모수, 확률모형, [[stated-preference]] 데이터 추정
- **핵심 가정**: 각 단계 선택이 IIA 를 만족, 순위는 random utility 의 monotone transform, error 가 type I extreme value
- **주요 변형**: mixed rank-ordered logit, [[bayesian-estimation]] 결합, partial ranking, [[latent-class-model]] 와 결합한 segment-별 ROL

## 개요

Beggs, Cardell, Hausman (1981) 이 *Journal of Econometrics* 에 발표한 "Assessing the potential demand for electric cars" 가 출발점이다. 이들은 응답자가 가상의 자동차 대안에 부여한 ranking 을 1위 → 2위 → ... → 마지막 의 sequential conditional logit 의 곱으로 표현했고, 이 분해를 "exploded logit" 이라 불렀다. Chapman-Staelin (1982) 이 marketing 응용으로 확장했고, Hausman-Ruud (1987) 가 ranking depth 에 따른 noise 차이를 분석했다 ("응답자가 1위·2위는 신중히 매기지만 하위 순위는 noisy"). 90 년대 이후 conjoint analysis 의 표준 추정기로 자리잡았고, 2000 년대 들어 [[bayesian-estimation]] 과 결합한 hierarchical ROL 이 응답자별 선호 이질성 (heterogeneity) 까지 포착하면서 stated preference 연구의 주력 도구가 됐다.

## 핵심 식·정의

대안 $j$ 의 효용을 $U_{ij} = X_{ij}\beta + \epsilon_{ij}$ 로 두고 응답자 $i$ 가 $J$ 개 대안에 ranking $r_{i1} \succ r_{i2} \succ \cdots \succ r_{iJ}$ 을 매겼다면, 그 ranking 의 likelihood 는 sequential conditional logit 의 곱으로 분해된다.

$$
P(r_{i1} \succ \cdots \succ r_{iJ}) = \prod_{k=1}^{J-1} \frac{\exp(X_{i,r_{ik}}\beta)}{\sum_{l=k}^{J} \exp(X_{i,r_{il}}\beta)}
$$

각 분수는 "$k$ 위까지 결정된 상태에서 남은 대안 중 다음 1 개를 고른다" 는 conditional logit 이고, 전체 ranking 은 그 곱이다. 한 응답당 [[multinomial-logit]] 한 번 대신 $J-1$ 번의 conditional logit 정보를 얻으므로 표본 효율성이 크게 높아진다. mixed ROL 은 $\beta$ 를 응답자별 random parameter 로 두어 선호 이질성을 흡수하고, hierarchical Bayesian 추정은 그 분포의 hyperparameter 까지 동시 추정한다.

## TEMEP 라인

[[jongsulee]] 라인의 conjoint analysis 가 ROL 적용의 중심이다. [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]] 가 디스플레이 시장에서 conjoint + ROL 로 색재현·해상도·가격 trade-off 를 추정한 첫 본격 적용이고, [[jongsulee-2006-conjoint-analysis-television]] 의 TV, [[jongsulee-2006-mobile-number-portability-korean-mobile-telecom]] 의 통신 번호이동성으로 응용이 확산됐다. [[jiwoon-ahn-2006-rank-ordered-logit-bayesian-estimation]] 은 ROL 에 [[bayesian-estimation]] 을 결합해 응답자별 선호 이질성을 포착하는 방법론 격상 논문이고, [[chul-yong-lee-2008-forecasting-diffusion]] 이 그 추정 결과를 신기술 확산 예측에 연결한다.

[[yeonbaekim]] 라인도 ROL 을 stated preference 의 표준 도구로 활용한다. [[yeonbaekim-2005-consumer-preferences-convergence]] 의 컨버전스 단말, [[yeonbaekim-2006-business-strategy-policy]] 의 사업 전략, [[yeonbaekim-2006-statedpreference-data-measure]] 의 측정 방법론 비교, [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]] 의 대체연료차가 그 흐름이다. 이 두 라인이 합쳐져 TEMEP 의 "신제품·신기술 수요 추정" 클러스터의 quantitative anchor 가 됐다.

## See also

- 관련 method: [[discrete-choice-model]], [[multinomial-logit]], [[conjoint-analysis]], [[bayesian-estimation]], [[mixed-logit]]
- 관련 concept: [[stated-preference]], [[consumer-heterogeneity]], [[willingness-to-pay]]
- 핵심 paper: [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]], [[jiwoon-ahn-2006-rank-ordered-logit-bayesian-estimation]], [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]], [[chul-yong-lee-2008-forecasting-diffusion]], [[jongsulee-2006-mobile-number-portability-korean-mobile-telecom]]