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type: paper
slug: sang-choon-lee-2014-shadow-price-undesirable-outputs
title: >-
  A new approach to measuring shadow price: Reconciling engineering and economic
  perspectives
authors:
  - '[[sang-choon-lee]]'
  - '[[dong-hyun-oh]]'
  - '[[jeongdonglee]]'
year: 2014
venue: '[[energy-economics]]'
volume: '46'
pages: 66-77
doi: 10.1016/j.eneco.2014.07.019
categories:
  - '[[energy-economics]]'
  - '[[productivity-analysis]]'
methods:
  - '[[directional-distance-function]]'
  - '[[data-envelopment-analysis]]'
  - '[[tobit-regression]]'
themes:
  - '[[shadow-price]]'
  - '[[marginal-abatement-cost]]'
  - '[[undesirable-outputs]]'
  - '[[carbon-emissions]]'
  - '[[power-plants]]'
  - '[[environmental-efficiency]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-20T02:18:39+09:00'
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# A new approach to measuring shadow price: Reconciling engineering and economic perspectives

*[[sang-choon-lee]], [[dong-hyun-oh]], [[jeongdonglee]] (2014)* · [[energy-economics]] 46:66-77 · [DOI ↗](https://doi.org/10.1016/j.eneco.2014.07.019)

> [[undesirable-outputs]] 의 가치 측정에는 두 갈래의 전통이 있다. 환경공학의 *[[marginal-abatement-cost]] curve* (기술 옵션을 순서대로 쌓아 만든 step-wise 곡선) 와 경제학의 *[[shadow-price]]* (생산함수 distance-function 의 듀얼) 이 그 둘이다. 본 paper 는 [[directional-distance-function]] 의 mapping rule 에 *abatement target level* α 를 명시적으로 넣어 두 전통을 화해시킨다. 결과: shadow price 가 단일 값이 아닌 *abatement level 에 따라 증가하는 curve* 가 되며, 한국 화력 발전소 23 기 × 5 년 (2004-2008, n=111) 의 CO₂ shadow price 는 USD 21.60 (α=5%) → USD 40.53 (α=30%) 으로 변화한다.

- **RQ**: [[undesirable-outputs]] 의 *engineering MAC* 와 *economic shadow price* 는 서로 다른 결과를 만들지만 어느 쪽도 단독으로는 의사결정에 충분치 않다. 두 관점을 *abatement level 을 매개변수로 한 곡선* 으로 통합할 수 있는가?
- **방법론**: [[directional-distance-function]], [[data-envelopment-analysis]], [[tobit-regression]]
- **데이터**: 한국 화력 발전소 23 기 (석탄·석유·가스), 2004-2008, 총 111 관측. KEPCO·Korea Power eXchange 데이터. 입력 3 (capacity·연료·노동), 산출 1 (electricity), undesirable 1 (CO₂).
- **주요 발견**: CO₂ shadow price 가 abatement level α 와 함께 증가 (α=5% 의 USD 21.60 → α=30% 의 USD 40.53, 가중평균). 연료 유형별 큰 격차 — 가스 USD 182.45 / 석탄 USD 4.32 (α=10% 기준). 2004-2008 기간 평균 shadow price 가 +216% 상승.
- **시사점**: 단일 shadow price 가 아닌 *shadow price curve* 가 [[emissions-trading-scheme]] 의 가격 신호 설계에 더 적합. 연료 유형 차이는 발전소 간 *기술 heterogeneity* 의 직접 증거로 trading market 의 cost-effectiveness 정당화.

![CO₂ abatement level α 가 증가할 때 fuel type 별 weighted average shadow price (한국 화력 발전소 23 기, 2004-2008). 가스가 가장 높고 석탄이 가장 낮으며, α 가 커질수록 격차도 커진다.](/papers/201411_LeeS_A_new_approach_to_measuring_shadow_price_Reconciling_engineering_and_economic_perspectives/fig7.jpeg)

## 요약

[[shadow-price]] 와 [[marginal-abatement-cost]] 는 *같은 것에 대한 두 이름* 이지만 측정 방법이 달라 결과의 형식과 해석이 어긋난다. 환경공학자는 기술 옵션 (clean fuel, CCS, 효율 개선) 을 비용 순으로 stack 해 step-wise MAC curve 를 만들고, 경제학자는 생산함수의 distance-function 의 듀얼 (Färe et al. 1993) 로 단일 shadow price 를 추정한다. 결과는 둘 다 *CO₂ 1톤 감축의 비용* 이지만, 정책 입안자는 둘 중 어느 쪽을 신뢰해야 할지 알기 어렵다. 본 paper 는 두 전통을 화해시키는 새 mapping rule 을 제안한다. [[jeongdonglee]] author page 의 *제3기 (2) 에너지 정책의 심화* 라인에 위치하며, 같은 batch sibling [[won-sik-hwang-2013-profitability-productivity-changes]] 의 KEPCO INPD 분해와 *한국 발전 부문 productivity-shadow price 페어* 의 두 축.

이전 [[directional-distance-function]] 응용 연구 (Boyd et al. 1996, Chambers et al. 1998) 는 모두 mapping 의 direction vector 를 (+, −) 로 두었다, 즉 *desirable 증가 + undesirable 감소* 의 이상적 방향. 그러나 이 방향은 *abatement target* 의 개념을 모형에 넣지 못한다. 본 paper 는 방향 벡터를 (+, 0) 으로 두고 *abatement level* α 를 외생 변수로 명시. 발전소가 먼저 α% 의 undesirable 감축 목표를 달성한 뒤 desirable output 을 최대화하는 *두 단계* 결정 과정으로 모델링. 그 결과 α 가 0 → 30% 로 증가하면 shadow price 도 USD 21.60 → USD 40.53 으로 step-wise 증가하며, 이 increase 가 *engineering* MAC curve 의 step-wise 모양과 형식적으로 일치한다. 1차 결과 (DEA shadow price) 를 2차 [[tobit-regression]] 의 종속변수로 두면 *abatement level, fuel type, plant size, age* 가 모두 통계적으로 유의 — abatement level 의 효과가 fuel type 만큼 강함.

검증으로 자체 DEA shadow price 와 *외부 engineering MAC* (ETEP 2009 추정치, USD 69.6/ton) 을 비교 — engineering 값이 평균적으로 높지만, 본 paper 의 shadow price curve 의 *마지막 구간 (α 큰 영역)* 에선 가까워진다. 한계는 (i) inequality constraint 가 weak disposability 를 약화시켜 PPS 경계 일부에서 *strong disposability* 가 가정되는 점, (ii) 23 기의 작은 sample, (iii) 석유 발전소가 sample 에 소수라 α 가 10% 를 넘으면 oil-fired shadow price 가 *imputed* 성격을 띠게 되는 점. TEMEP 내에서는 [[chulwoo-baek-2009-data-envelopment-analysis-benchmarking]] 의 DEA 라인과 [[dong-hyun-oh]] 의 frontier-decomposition 라인 ([[dong-hyun-oh-2010-efficiency-change-technical-change]], [[dong-hyun-oh-2011-evaluation-sectoral-innovation]]) 이 sibling.

## 핵심 결과

CO₂ shadow price 의 weighted average (USD/CO₂-ton, 한국 화력 발전소 23 기, 2004-2008, n=111):

| abatement level α | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|---:|
| Mean shadow price | 21.60 | 22.95 | 25.51 | 30.42 | 36.70 | 40.53 |
| 양수 shadow price 비율 | 48.6% | 55.0% | 58.6% | 64.0% | 72.1% | 88.3% |

연료 유형별 (α=10% vs α=30%):

| 연료 | α=10% mean | α=30% mean |
|---|---:|---:|
| 석탄 | 4.32 | 6.90 |
| 석유 | 2.23 | 191.01 |
| 가스 | 182.45 | 188.73 |

- shadow price 가 α 에 따라 *증가* → engineering MAC curve 와 형식 일치. *단일 값* 보다 *곡선* 이 정책 도구로 더 적합.
- 가스 발전소가 모든 α 에서 가장 높음. 석탄 발전소가 가장 낮음. 이는 fuel-specific *기술 heterogeneity* 의 직접 증거.
- 2004-2008 기간 평균 shadow price 가 +216% 상승. 전기 가격 (USD 59.11 → 112.92) 상승과 정합.

## 방법론 노트

기존 [[directional-distance-function]] 의 방향 벡터 (+, −) 는 *동시* 증가/감소를 가정해 abatement target 을 분리해 다루지 못한다. 또한 inefficient 발전소의 경우 *desirable 만 증가, undesirable 은 그대로* 의 movement 가 더 자연스럽다. 본 paper 는 방향 벡터를 (+, 0) 으로 두고 abatement 를 *외생 제약* 으로 명시.

핵심 DDF 정의 (k 번째 DMU 에 대해, abatement level α 가 주어진 상태):

$$
\vec{D}(\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{b}; \mathbf{g_y}, \mathbf{g_b}) = \max_{\lambda, \beta} \beta
$$

s.t. $\mathbf{Y}\lambda \ge (1+\beta \mathbf{g_y}) \mathbf{y}_k$, $\mathbf{B}\lambda \le (1-\alpha) \mathbf{b}_k$, $\mathbf{X}\lambda \le \mathbf{x}_k$, $\lambda \ge 0$, $\sum\lambda \le 1$.

여기서 $\mathbf{x}$ 는 입력 벡터 (capacity·연료·노동), $\mathbf{y}$ 는 desirable output (전력 생산량), $\mathbf{b}$ 는 undesirable output (CO₂ 배출), $\lambda$ 는 intensity 변수.

shadow price 는 distance function 의 *desirable 과 undesirable 에 대한 derivative 비* 로 도출:

$$
q_s = -p_r \cdot \frac{\partial \vec{D}/\partial b_s}{\partial \vec{D}/\partial y_r}
$$

여기서 $p_r$ 은 desirable output 의 시장 가격 (전기 가격), $\partial \vec{D}/\partial b_s$ 와 $\partial \vec{D}/\partial y_r$ 은 [[data-envelopment-analysis]] dual 의 output constraint 그림자 가격. α 를 5% 에서 30% 까지 5%p 씩 증가시키며 frontier 위 projection 점이 변하고, 그에 따라 shadow price 가 step-wise 증가. 2차 [[tobit-regression]] (Eq. 7) 로 *censored* shadow price (0 에서 truncation) 를 처리해 abatement level·fuel type·plant size·age·time trend 가 shadow price 에 미치는 영향 추정. inequality constraint $\mathbf{B}\lambda \le (1-\alpha)\mathbf{b}_k$ 가 negative shadow price 의 출현을 차단 (이전 연구의 해석 문제 해결).

## 연구 계보

Färe, Grosskopf 외 (1993, *Review of Economics and Statistics*) 의 *output distance function 기반 shadow price* 가 직접 predecessor — 본 paper 는 그 framework 를 *abatement-level-conditional* 로 확장. [[directional-distance-function]] 의 비대칭 처리 (desirable 증가 / undesirable 감소) 는 Chambers, Chung, Färe (1998) 에서 시작. Boyd, Färe, Grosskopf (2002) 의 *MAC curve 와 shadow price 의 첫 비교* 가 본 paper 의 *engineering-economic 화해* 발상의 직접 자극. [[dea]] 의 한국 발전 부문 응용은 Lee, Park, Kim (2002, *Energy Policy*) 의 1990-95 석탄 oil 화력 SOx-NOx shadow price 추정이 sibling. TEMEP 내에서는 [[chulwoo-baek-2009-data-envelopment-analysis-benchmarking]] 와 [[dong-hyun-oh-2010-efficiency-change-technical-change]] 의 DEA·frontier 라인 sibling. [[won-sik-hwang-2013-profitability-productivity-changes]] 의 KEPCO INPD 분해와 *같은 batch 한국 발전 부문 분석* 의 페어 — 하나는 productivity 분해, 하나는 environmental shadow price. [[jeongdonglee]] author page 의 *제2기 도구의 확산 / frontier 분해 라인* 의 *제3기 에너지 정책 심화* 로의 자연스러운 확장.

## See also

- [[directional-distance-function]]
- [[data-envelopment-analysis]]
- [[shadow-price]]
- [[marginal-abatement-cost]]
- [[undesirable-outputs]]
- [[carbon-emissions]]
- [[environmental-efficiency]]
- [[energy-economics]]
- [[sang-choon-lee]]
- [[dong-hyun-oh]]
- [[jeongdonglee]]
- [[won-sik-hwang-2013-profitability-productivity-changes]]
- [[chulwoo-baek-2009-data-envelopment-analysis-benchmarking]]
- [[dong-hyun-oh-2010-efficiency-change-technical-change]]