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type: paper
slug: won-joon-kim-2005-dram-market-multinomial-logit
title: >-
  Demand forecasting for multigenerational products combining discrete choice
  and dynamics of diffusion under technological trajectories
authors:
  - '[[wonjoon-kim]]'
  - '[[jeongdonglee]]'
  - '[[tai-yoo-kim]]'
year: 2005
venue: '[[technological-forecasting-and-social-change]]'
volume: '72'
pages: 825-849
doi: 10.1016/j.techfore.2003.09.003
categories:
  - '[[consumer-choice-research]]'
  - '[[innovation-economics]]'
methods:
  - '[[multinomial-logit]]'
  - '[[discrete-choice-model]]'
  - '[[bass-diffusion-model]]'
  - '[[learning-curve]]'
  - '[[moores-law]]'
themes:
  - '[[multigenerational-product]]'
  - '[[dram-industry]]'
  - '[[technology-substitution]]'
  - '[[demand-forecasting]]'
  - '[[technological-trajectory]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-17T21:30:00+09:00'
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# Demand forecasting for multigenerational products combining discrete choice and dynamics of diffusion under technological trajectories

*[[wonjoon-kim]], [[jeongdonglee]], [[tai-yoo-kim]] (2005)* · [[technological-forecasting-and-social-change]] 72:825–849 · [DOI ↗](https://doi.org/10.1016/j.techfore.2003.09.003)

> 다세대 제품 (multigenerational product) 의 수요 예측을 *cross-section 의 [[discrete-choice-model]]* 과 *time-series 의 [[bass-diffusion-model]]* 결합으로 재정의. 세계 DRAM 시장 1M → 256M generation 데이터에 [[multinomial-logit]] + [[moores-law]] (메모리 밀도 증가) + [[learning-curve]] (가격 하락) 의 trajectory 를 통합 적용해 *limited historical data 환경에서도 신세대 수요 예측이 가능* 한 framework 을 제안. Bass / Norton-Bass / Mahajan-Muller 와 quantitative validation 비교에서 우월. 미래 64M·128M·256M·512M 세대의 diffusion-substitution 패턴을 historical timing 까지 일치하게 예측.

- **RQ**: 다세대 high-tech 제품 (DRAM 같이 generation 간 path-dependent 인 product family) 의 수요를 어떻게 예측할 것인가? Bass 형 diffusion 모형의 *simultaneous-equation 비선형 시스템 한계* (수렴 문제 + 신세대 데이터 부족) 를 어떻게 우회할 것인가?
- **방법론**: [[multinomial-logit]] (Train framework, generation choice probability), [[discrete-choice-model]] (consumer utility = memory density × price × age), [[bass-diffusion-model]] (hazard f(t) = (1−F(t))(p + q F(t))) 와의 결합, [[moores-law]] 와 [[learning-curve]] 로 미래 메모리 밀도 / 가격 trajectory 예측, **time-series MNL estimation** 으로 price endogeneity 회피
- **데이터**: 세계 DRAM 시장 1M, 4M, 16M generation 의 1995–2003 + 새 세대 64M·128M·256M·512M 의 future projection (Cahners In-Stat Group, IDC, Daewoo Securities)
- **주요 발견**: (i) MNL 계수 추정 — memory density 0.119/y 증가, age 0.148/y, 가격 효과는 quadratic. (ii) 신세대 forecasting 의 fig.5 가 historical timing 과 일치 — 1999 64M peak, 2001 128M peak, 2003 256M peak, 2003 512M 진입. (iii) Bass / Norton-Bass / Mahajan-Muller 와 정량 비교 — Bass 는 16M·64M NLS 수렴 실패, Norton-Bass 의 m4 와 Mahajan-Muller 의 α2-α4 가 통계적 미유의. 본 model 만 신세대 forecasting 까지 robust
- **시사점**: 다세대 제품 forecasting 에 *cross-section choice* 와 *time-series diffusion* 분리 framework 은 한계 — 본 paper 의 *integrated MNL + diffusion + trajectory* approach 가 신세대 도입 시기·peak demand·substitution 패턴 동시 예측. DRAM 처럼 generation 진입 간격이 짧고 데이터가 부족한 산업에 직접 적용 가능

![Figure 5. DRAM 세대별 출하량 (1995–2005) — historical (region A) + forecasted (region B, C). 1M, 4M, 16M, 64M, 128M, 256M, 512M 세대의 진입·peak·substitution 패턴이 본 model 의 단일 framework 안에서 generation 별 trajectory 와 함께 동시 예측. AC=Actual Demand, SG=Suggested Model Forecast.](/papers/200509_KimW_Demand_forecasting_for_multigenerational_products_combining_discrete_choice_and_dynamics_of_diffusion_under_technological_trajectories/fig5.png)

## 요약

Bass (1969), Mansfield (1961), Fisher-Pry (1971) 의 *single-product diffusion* 으로 시작한 demand forecasting 전통은 Norton-Bass (1987), Mahajan-Muller (1996) 에서 *multigenerational* 로 확장됐지만, 두 가지 한계가 남았다. (i) 모든 모델이 *simultaneous nonlinear equation system* 으로 추정돼 신세대 데이터가 부족하면 수렴·식별 문제가 발생 — Norton-Bass / Mahajan-Muller 모두 *previous generation* 데이터에서 parameter 를 borrowed 해야 함. (ii) Jun-Park (1996) 이 *discrete choice* (consumer utility 기반) 와 diffusion 을 결합했지만 여전히 simultaneous estimation 의 nonlinearity 함정에 갇혀있었다. 본 paper 의 conceptual move 는 *time-series 추정* 으로 frame 자체를 바꾸는 것 — MNL 의 cross-section approach 를 시간축에 직접 결합해 price endogeneity 와 nonlinearity 한계를 동시 회피.

방법론은 3 단계 forecasting. (i) MNL 의 choice probability $P_{ij}(t) = \exp(V_{ijt})/\sum_k \exp(V_{ikt})$ 를 generation 별 utility $V(x_{jt}) = \alpha_j x_{jt} + \beta_j m_{jt} + \gamma_j a_{jt}$ 로 정의 — 여기서 $x$=memory density, $m$=price, $a$=age. (ii) Bass 의 hazard $f_j(t)=(1-F_j(t))(p + q F_j(t))$ 와 결합해 market share dynamics 를 단일 식 안에 통합. (iii) 미래 세대 forecasting 을 위해 memory density 는 [[moores-law]] (3 년마다 4 배 증가), price 는 [[learning-curve]] (cumulative output → cost) trajectory 로 외삽. MNL coefficients 의 *yearly rate of change* 자체를 normal 분포로 generalize 해 신세대의 future $(\alpha, \beta, \gamma)$ 를 예측.

검증은 정성·정량 양쪽. 정성 — 1999 16M 감소·64M peak, 2001 64M 감소·128M 증가, 2003 256M peak·512M 진입 같은 historical timing 과 예측이 일치. 정량 — Bass / Norton-Bass / Mahajan-Muller 와 같은 region B (1999–2002) 의 예측 vs actual 비교에서 본 model 의 RMSE 가 최저. 한계는 (i) DRAM business cycle (1998 / 2001 worldwide depression) 의 macro 충격 미반영, (ii) memory density coefficient 가 1M/4M/16M 만으로 추정돼 *generation 별 coefficient* 의 충분 표본 미확보. 본 paper 는 [[jongsulee]]·[[jeongdonglee]] 의 demand-analysis 라인에서 *discrete choice + diffusion 통합* 의 표지석으로 [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]] 가 stated preference 에서 시작한 작업을 *historical revealed preference* 로 확장한다.

## 핵심 결과

**MNL 계수 추정 결과 (Table 4)**

| 계수 | 연간 변화율 | Forecast 정규분포 |
|---|---:|---|
| Memory density (α) | 0.119\*\* | N(0.119, 0.006) |
| Unit price linear (β₁) | −0.024\*\* | N(−0.024, 0.001) |
| Unit price quadratic (β₂, t²) | 0.139\*\* | N(0.139, 0.007) |
| Age (γ) | 0.148\*\* | N(0.148, 0.007) |

\*\* p<0.05. *5% 표준편차 가정 후 미래 세대 (64M, 128M, 256M) 계수 predictive distribution 으로 외삽.*

**Forecasted DRAM 세대 timing (fig.5 narrative)**

| Generation | 진입 | Peak demand | Substitution out |
|---|---|---|---|
| 1M | 1985 | 1990 | 1995 |
| 4M | 1989 | 1995 | 1999 |
| 16M | 1994 | 1999 | 2001 |
| 64M | 1998 | **2001** | 2003 |
| 128M | 2000 | **2002–2003** | 2004 |
| 256M | 2002 | **2003** | — |
| 512M | 2003 | — | — |

**Benchmark 비교 (Region B 1999–2002 forecast RMSE)**

- Bass [2]: NLS 수렴 실패 (16M, 64M)
- Norton-Bass [4]: 4 generation joint NL3SLS, m₄ 미유의
- Mahajan-Muller [5]: α₂, α₃, α₄ 미유의 (신세대 upgrader 비율 식별 약함)
- **본 paper**: 모든 generation 의 timing·peak 정확 예측

## 방법론 노트

본 paper 의 방법론적 혁신은 *time-series MNL* 로 [[discrete-choice-model]] 과 [[bass-diffusion-model]] 을 한 식 안에 통합한 점이다. Cross-section MNL 은 price endogeneity (BLP 1995 의 central issue) 가 약점이지만 본 paper 의 time-series MNL 은 generation-level aggregate share 를 시간축으로 직접 회귀해 *intra-generation* 가격 변동을 식별에 활용.

핵심 식. Choice probability — generation $j$ 의 효용이 memory density · price · age 의 선형 결합:

$$
P_{ij}(t) = \frac{\exp\!\left(\alpha_j x_{jt} + \beta_j m_{jt} + \gamma_j a_{jt}\right)}{\sum_{k \in J_t} \exp\!\left(\alpha_k x_{kt} + \beta_k m_{kt} + \gamma_k a_{kt}\right)}
$$

이 share $f_j(t) = \bar{P}_j(t)$ 가 동시에 Bass-type hazard 의 market share:

$$
f_j(t) = (1 - F_j(t))(p + q F_j(t)), \quad F_j(t) = \int_0^t f_j(\tau)d\tau
$$

Forecasting 3 단계 (식 18–20):

$$
\tilde{f}_0(t+1) = \sum_j S^M(t+2) f_j(t)/\mathrm{Dn}_j, \quad \tilde{f}_j(t+1) = \tilde{f}_0(t+1) \exp(\hat\alpha_j \tilde{p}_{jt} + \hat\beta_j \bar{x}_j + \hat\gamma_j \tilde{a}_{jt})
$$

$$
\tilde{S}_j(t+1) = \tilde{M}(t+1)(1 - \tilde{f}_0(t+1)) \tilde{f}_j(t+1)
$$

여기서 $\tilde{M}$ = total market potential, $\tilde{p}$ 는 [[learning-curve]] 외삽, $\tilde{a}$ = age 외삽. 신세대 (64M, 128M, 256M, 512M) 의 $(\alpha, \beta, \gamma)$ 는 historical generation 추정치의 yearly rate of change 를 정규분포로 generalize 해 sampling. Identification 은 (i) 시간축에서 generation 별 share 가 충분히 변동, (ii) Moore's law·learning curve 가 supply-side trajectory 를 *외생적* 으로 결정, (iii) memory density coefficient 의 변화율이 1M/4M/16M 의 stable 패턴에서 외삽 가능, 세 가정에서 온다.

## 연구 계보

본 paper 는 Mansfield (1961), Bass (1969), Fisher-Pry (1971) 의 single-product diffusion 전통을 잇는다. Multigenerational 확장 — Norton-Bass (1987), Mahajan-Muller (1996), Speece-MacLachlan (1995), Jun-Park (1996) — 의 simultaneous equation 한계를 직접 비판하며 출발. Discrete choice 측면은 Train (2003) *Discrete Choice Methods with Simulation*, Ben-Akiva-Lerman (1985), Manski (1977), BLP (1995) framework. Moore's law (Moore 1965) 와 learning by doing (Wright 1936, Arrow 1962, Alchian 1963) 이 trajectory 의 두 supply-side anchor.

author page 분류상 [[jeongdonglee]] 의 *제1 기 측정의 도구* 라인의 *demand-forecasting* 분과 작업. 같은 시기 sibling 으로 [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]] (stated preference + rank-ordered logit 으로 휴대전화 컬러 디스플레이 가치 추정), [[jeongdonglee-2005-consumption-efficiency-dcm]] (휴대전화 시장의 consumption efficiency 측정) 이 같은 [[jongsulee]]·[[jeongdonglee]] 그룹의 *consumer-demand* 라인을 형성. 본 paper 가 [[temep]] 의 *aggregate revealed preference* 방법론의 첫 시도. 공저자 [[wonjoon-kim]] 은 이후 [[wonjoon-kim-2009-measuring-role-technologypush]] (DRAM market 의 technology-push vs demand-pull 분해) 를 같은 산업에서 후속 진행.

## See also

- [[multinomial-logit]]
- [[discrete-choice-model]]
- [[bass-diffusion-model]]
- [[learning-curve]]
- [[moores-law]]
- [[dram-industry]]
- [[demand-forecasting]]
- [[wonjoon-kim]]
- [[jeongdonglee]]
- [[tai-yoo-kim]]
- [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]]
- [[jeongdonglee-2005-consumption-efficiency-dcm]]