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type: paper
slug: yeonbaekim-2002-bayesian-discrete-continuous-gibbs
title: >-
  Estimation of discrete/continuous choice model: application of Bayesian
  approach using Gibbs sampling
authors:
  - '[[yeonbaekim]]'
year: 2002
venue: '[[applied-economics-letters]]'
volume: '9'
issue: '5'
pages: 305-309
doi: 10.1080/13504850110068116
categories:
  - '[[consumer-choice-research]]'
  - '[[econometric-methods]]'
methods:
  - '[[bayesian-estimation]]'
  - '[[gibbs-sampling]]'
  - '[[multinomial-probit-model]]'
  - '[[discrete-continuous-choice-model]]'
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themes:
  - '[[vehicle-ownership-and-use]]'
  - '[[gasoline-demand-elasticity]]'
  - '[[seoul-household-survey]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-20T01:41:32+09:00'
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# Estimation of discrete/continuous choice model: application of Bayesian approach using Gibbs sampling

*[[yeonbaekim]] (2002)* · [[applied-economics-letters]] 9(5):305–309 · [DOI ↗](https://doi.org/10.1080/13504850110068116)

> 차량 *보유 (discrete)* 와 *주행 (continuous)* 처럼 이산-연속 결정이 동시에 일어나는 framework 를 Bayesian + Gibbs sampling 으로 추정하는 방법을 제안. McCulloch-Polson-Rossi (2000) 가 multinomial probit 에 적용한 Markov chain Gibbs sampler 를 *discrete + continuous* 결합 framework 로 확장한 단신 (short note) 논문. Seoul 293 가구 데이터로 차량 보유·주행 결정에서 가솔린 가격 탄력성을 −0.7601 로 추정.

- **RQ**: Discrete (vehicle ownership class) + continuous (vehicle use km) 동시 결정 framework 를 *Full-information ML 의 다변량 적분 부담* 과 *MNP 의 IIA 회피* 를 동시에 해결하면서 추정하는 방법은? Bayesian Gibbs sampler 가 두 문제를 동시에 풀 수 있는가?
- **방법론**: [[bayesian-estimation]], [[gibbs-sampling]], [[multinomial-probit-model]], [[discrete-continuous-choice-model]], [[markov-chain-monte-carlo]]
- **데이터**: Seoul 가구 vehicle ownership survey (1998 년 10 월, 293 가구). 변수: ln(income−user cost), 변동비용, 가구주 연령, 연간 주행거리. 차량 class 4 등급 (없음 / sub-compact·compact / intermediate / standard·luxury·복수). Gibbs sampler 10,000 draws, burn-in 1,000.
- **주요 발견**: ln(INCOST) 의 vehicle ownership 효과는 양수·유의 (3.39, SE 1.39). Vehicle use 식의 변동비용 계수는 −0.173 (SE 0.068). Gibbs sampler 추정 + Hajivassiliou CFS simulator 로 계산한 가솔린 가격 탄력성 사후 평균 **−0.7601** (비탄력적).
- **시사점**: 가솔린 demand 가 비탄력적이라는 결과는 *가솔린 세금 인상이 단기 환경·재정 정책 도구로 효과 제한적* 임을 시사. 방법론적 측면에서는, MNP 의 *모든 cross-error correlation* 을 추정하면서도 simulated MLE 의 convergence 문제를 회피할 수 있는 *exact finite-sample inference* 가 가능함을 보임.

## 요약

본 paper 는 *short note* 형식이지만 [[yeonbaekim]] 의 **방법론 라인의 출발점** 에 해당한다 (author page 제1기 ETRI 시대 분류). Dubin-McFadden (1984), Hensher 등 (1990) 의 discrete-continuous choice framework 는 *consumer durables 의 선택+사용* 같은 동시 결정 모형의 표준이었으나, FIML 추정의 multivariate normal density 적분 부담 때문에 two-step estimator (단순하지만 비효율) 가 사실상 표준이었다. 본 paper 는 McCulloch-Rossi (1994), McCulloch-Polson-Rossi (2000) 의 *MNP Gibbs sampler* 를 discrete-continuous 결합 framework 로 확장해 *full posterior 직접 추출* 을 가능케 한다.

방법론적 핵심은 — (i) latent utility $U_i^*$ 와 latent continuous variable $q_i^*$ 를 동시 결정하는 model 의 covariance matrix $\Sigma$ 를 *identification 제약 $\sigma_{11}=1$* 하에 $(\gamma, \Phi)$ 로 재모수화, (ii) $W_i^*, \beta, \Phi, \gamma$ 에 대한 sequential conditional posterior 에서 [[gibbs-sampling]] (Albert-Chib 1993 accept/reject 로 truncated multivariate normal draw), (iii) Wishart prior on $\Phi^{-1}$, normal prior on $\gamma$. 실증 적용은 Seoul 1998 가구 데이터 — vehicle ownership 4-class discrete choice + annual VKM continuous use. Hausman (1979) annualized capital cost + Hyundai Motors (1998) 가격·연비 데이터로 user cost·variable cost 구성. Gibbs sampler 의 마지막 9,000 draws 에서 posterior mean 추정.

발견은 두 layer. (a) **Parameter level** — 소득-비용 차이의 logarithm 이 vehicle ownership 에 양의 유의, vehicle use 식의 variable cost 계수는 음의 유의 (−0.173), variance-covariance 의 $\sigma_{\eta_1\eta_1} = 152.0$ 등 cross-error 추정. (b) **Policy elasticity** — Hajivassiliou-McFadden-Ruud (1996) crude frequency simulator 로 *portfolio shift in vehicle holdings* 까지 포함한 가솔린 demand elasticity 사후 평균 **−0.7601**. 비탄력적 결과는 한국 가솔린 세제 정책의 단기 효과 제한을 시사. 한계는 (i) 1998 single cross-section, (ii) 293 sample size 가 MNP 의 high-dim covariance 식별에 빠듯, (iii) 연속 변수 식 1 개로 단순화 (general form 은 J 개 가능).

## 핵심 결과

**Posterior mean 주요 계수 (Table 2)**

| 식 | 변수 | 사후 평균 | SE |
|---|---|---:|---:|
| Vehicle ownership | ln(INCOST) | **+3.385** | 1.385 |
| Vehicle ownership | VCOST | −0.0018 | 0.0039 |
| Vehicle ownership | AOH (standard·luxury) | +0.0079 | 0.0074 |
| Vehicle use (VKM) | constant | +36.380 | 5.558 |
| Vehicle use (VKM) | VCOST | **−0.173** | 0.068 |
| Vehicle use (VKM) | INCOME | +0.071 | 0.069 |
| Variance-covariance | σ(η₁η₁) | 151.99 | 16.66 |

> **정량 결론.** Vehicle use 식에서 variable cost (won/km) 가 유의하게 음수 (−0.173) — 운행거리는 비용에 반응. Posterior mean 으로 시뮬레이트한 *gasoline demand price elasticity = −0.7601* — 비탄력적.

## 방법론 노트

표준 simulated MLE (GHK simulator) 는 (i) likelihood 가 비-trivial 한 정규 적분, (ii) optimization 의 global maximum 보장 안 됨, (iii) finite-sample asymptotic approximation 의 부정확성 — 특히 variance-covariance 모수 — 문제를 안고 있다. Bayesian Gibbs sampler 는 *Markov chain 의 stationary 분포가 posterior 와 일치* 하는 성질을 이용해 위 셋을 동시 회피한다 (McCulloch-Rossi 1994 pp. 207-210).

핵심 식. Discrete-continuous joint:

$$
W_i^* = X_i \beta + \varepsilon_i, \quad \varepsilon_i \sim N(0, \Sigma)
$$

여기서 $W_i^* = (d_i^{*\prime}, q_i^{*\prime})'$, $d_i^*$ 는 $(J-1) \times 1$ relative utility, $q_i^*$ 는 latent continuous demand. Identification 제약 $\sigma_{(\nu_1, \nu_1)} = 1$ 하에 $\Sigma$ 를 $(\gamma, \Phi)$ 로 reparameterize:

$$
\Sigma = \begin{bmatrix} 1 & \gamma' \\ \gamma & \Phi + \gamma\gamma' \end{bmatrix}
$$

Gibbs sampler 의 4-step block:

$$
W^* | \beta, \gamma, \Phi, d, q, X \;\to\; \beta | \cdots \;\to\; \Phi | \cdots \;\to\; \gamma | \cdots
$$

각 block 은 truncated multivariate normal 또는 Wishart conditional posterior — Albert-Chib (1993) accept/reject 로 draw. 식별은 (i) $\sigma_{11}=1$ 제약, (ii) Wishart prior $\Phi^{-1} \sim W(\kappa, C)$ + normal prior $\gamma \sim N(h, B^{-1})$, (iii) ranked-choice 응답이 single-choice 보다 information 풍부.

## 연구 계보

본 paper 는 두 literature stream 의 *합집합* 위치: (i) Dubin-McFadden (1984), Hensher-Milthorpe-Smith (1990) 의 *consumer durables discrete-continuous choice* (vehicle holdings + use, residential appliance + electricity 등) framework, (ii) Albert-Chib (1993), McCulloch-Rossi (1994), McCulloch-Polson-Rossi (2000) 의 *MNP Bayesian Gibbs sampler* literature. 본 paper 의 contribution 은 (ii) 의 sampler 를 (i) 의 결합 framework 로 확장한 *technical note*. [[yeonbaekim]] author page 의 *제1기 (Berkeley/ETRI 2000-2006) 방법론 기반 구축* 으로 분류 — 본 paper 는 그 시기의 가장 *방법론-중심* 작업으로, 이후 [[yeonbaekim-2005-consumer-preferences-convergence]] 의 mobile device convergence 분석, [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]] 의 alternative fuel vehicle 분석 등 Bayesian MNP/mixed logit 응용 시리즈의 방법론 토대를 제공한다 (author page 제1기 분류). 같은 [[temep]] demand-analysis 라인의 자매 작업으로 [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]] 가 같은 시기 conjoint analysis 의 rank-ordered logit 응용으로 존재.

## See also

- [[bayesian-estimation]]
- [[gibbs-sampling]]
- [[multinomial-probit-model]]
- [[discrete-continuous-choice-model]]
- [[markov-chain-monte-carlo]]
- [[yeonbaekim]]
- [[yeonbaekim-2005-consumer-preferences-convergence]]
- [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]]
- [[jongsulee-2003-color-display-conjoint]]
- [[applied-economics-letters]]