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type: paper
slug: yeonbaekim-2003-bayesian-mnp-work-trip
title: Bayesian estimation of multinomial probit models of work trip choice
authors:
  - '[[yeonbaekim]]'
  - '[[tai-yoo-kim]]'
  - '[[eunnyeongheo]]'
year: 2003
venue: '[[transportation]]'
volume: '30'
issue: '3'
pages: 351-365
doi: '10.1023/A:1024054624311'
categories:
  - '[[consumer-choice-research]]'
methods:
  - '[[bayesian-estimation]]'
  - '[[gibbs-sampling]]'
  - '[[multinomial-probit-model]]'
  - '[[ghk-simulator]]'
  - '[[markov-chain-monte-carlo]]'
themes:
  - '[[work-trip-mode-choice]]'
  - '[[seoul-transport]]'
  - '[[travel-demand-elasticity]]'
  - '[[iia-property]]'
  - '[[value-of-time]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-20T01:41:32+09:00'
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# Bayesian estimation of multinomial probit models of work trip choice

*[[yeonbaekim]], [[tai-yoo-kim]], [[eunnyeongheo]] (2003)* · [[transportation]] 30(3):351–365 · [DOI ↗](https://doi.org/10.1023/A:1024054624311)

> Seoul 통근자 217 명의 work trip mode choice (자가용 · 버스 · 지하철) 를 Bayesian Gibbs sampler 기반 [[multinomial-probit-model]] 로 추정한 paper. MNL 의 IIA 제약을 회피하면서, MNP 의 cross-error correlation 을 *exact finite-sample inference* 로 식별. **버스-지하철의 cross-substitution 이 자가용-버스보다 크고**, *Travel time 의 direct elasticity (−1.23 auto, −3.36 bus, −1.38 subway) 가 cost elasticity (−0.28, −0.16, −0.09) 보다 5-15 배 큼* — 한국 대중교통 정책의 핵심 lever 는 운임 인하가 아닌 *통행시간 단축*.

- **RQ**: Seoul 통근자의 work trip mode choice 를 MNP 로 추정하면 (i) bus·subway·auto 간 substitution pattern 이 IIA 위반 형태로 나타나는가? (ii) Cost vs travel time 의 정책 효과 비교는?
- **방법론**: [[bayesian-estimation]], [[gibbs-sampling]] (McCulloch-Polson-Rossi 2000 의 $\sigma_{11}=1$ identification), [[multinomial-probit-model]], [[ghk-simulator]] (GHK probability simulator 로 elasticity 시뮬레이션). MNL 과 비교
- **데이터**: 1998 년 가구 survey 중 work trip 통근자 217 명 (auto 92 / bus 42 / subway 83). 변수: cost/income, travel time, car availability index, license dummy, age. Gibbs sampler 10,000 draws, burn-in 1,000
- **주요 발견**: (i) **Travel time direct-elasticity 가 cost direct-elasticity 보다 ~5-15 배 큼** — auto −1.23 vs −0.28, bus −3.36 vs −0.16, subway −1.38 vs −0.09. (ii) **버스-지하철 cross-substitution > auto-public transit cross-substitution** — auto cost 1% 인상 시 bus demand +0.20%, subway +0.11% (bus 가 더 큰 흡수). Subway travel time 변화에 대한 bus demand 의 cross-elasticity 1.63 > auto 의 0.86. (iii) Value of time = 153% of personal income (Bolduc 1999 의 Santiago 184-215%, Thobani 1984 의 Karachi 379% 보다 낮음). (iv) **MNL 은 IIA 때문에 cross-substitution 을 동일하게 추정 → 정책 평가 왜곡**. (v) MNP variance-covariance 모수도 95% posterior interval 이 0 을 제외 — error correlation 의 통계적 식별.
- **시사점**: *가솔린세·혼잡통행료 같은 cost-side 정책의 효과는 제한적, 지하철·버스의 통행시간 단축 (BRT, 통행 우선권) 이 modal shift 의 더 큰 lever*. MNL 의 IIA 제약 하에서는 정책 simulator 가 substitution pattern 을 왜곡해 *bus-subway 경쟁 vs auto-bus 경쟁* 의 진짜 구조를 놓치는 위험.

## 요약

본 paper 는 [[yeonbaekim]] 의 ETRI 시대 (Berkeley 협업 직후) 의 *방법론 중심* 작업이며, [[temep]] 의 [[tai-yoo-kim]] · [[eunnyeongheo]] 와의 첫 공동 출판이다 (author page 제1기 분류). [[yeonbaekim-2002-bayesian-discrete-continuous-gibbs]] 의 *short note* 수준 방법론 제안을 *full paper + substantive policy analysis* 로 확장 — 동일한 McCulloch-Polson-Rossi (2000) sampler 를 work trip mode choice 에 적용하되, GHK simulator (Hajivassiliou-McFadden-Ruud 1996) 로 elasticity 와 value of time 까지 계산. 본 paper 의 conceptual move 는 — MNL 의 IIA 제약이 *대중교통 정책 simulator 의 systematic bias* 를 만든다는 점을 Seoul 데이터로 실증하고, MNP 의 *flexible error correlation* 을 Bayesian Gibbs 로 추정 가능함을 보임.

방법론 핵심은 — (i) Latent utility $U_i = R_i\beta + u_i$, $u_i \sim N(0, V)$, identification 제약 $\sigma_{11}=1$ 하에 $(\gamma, \Phi)$ 재모수화, (ii) Wishart prior $\Phi^{-1} \sim W(\kappa=4, C=4I)$ + improper prior on $\beta$, (iii) [[gibbs-sampling]] 4-block sequential draw, (iv) elasticity 시뮬레이션은 GHK probability simulator 로 각 Gibbs draw 에서 $\partial P_j / \partial \mu_m$ 계산 후 사후 평균화. 데이터는 Seoul 1998 가구 survey 의 work trip 부분 — 217 명 (auto 92, bus 42, subway 83). Explanatory variable 은 (cost/income — 시간가치가 소득 비례), travel time, car availability index, license dummy, age. MNL 과 비교 estimation.

발견은 두 layer. (a) **Methodological**: MNP variance-covariance 의 $\sigma_{11}=0.86, \sigma_{22}=1.58$ 가 95% posterior interval 에서 0 을 제외 → IIA 위반의 통계적 식별. MNL 은 IIA 가정 하에 모든 cross-elasticity 를 동일하게 추정해 *bus-subway 와 auto-bus 의 substitution 강도 차이* 를 catch 하지 못함. (b) **Substantive**: Direct-elasticity 측정 — *travel time 이 cost 보다 5-15 배 elastic* (모든 모드). Cross-elasticity 측정 — *bus ↔ subway* substitution > *auto ↔ public transit* substitution. Value of time = 1.53 (개인 소득의 153%) — Santiago 184-215%, Karachi 379% 보다 *낮음*. 정책 함의는 (i) 가솔린세·혼잡료 인상은 demand 에 큰 영향 못 줌, (ii) *대중교통 운임 인하 보다 통행시간 단축* 이 modal shift 의 핵심, (iii) auto cost 인상 시 *지하철보다 버스가 더 많이 흡수* — 버스 capacity 와 routing 의 정책 우선순위.

## 핵심 결과

**Direct + cross-elasticity matrix (MNP posterior mean, GHK simulator)**

| 변수 (1% change) | Auto demand | Bus demand | Subway demand |
|---|---:|---:|---:|
| Cost of Auto | **−0.28** | +0.20 | +0.11 |
| Cost of Bus | +0.04 | **−0.16** | +0.05 |
| Cost of Subway | +0.06 | +0.11 | **−0.09** |
| Travel Time of Auto | **−1.23** | +0.91 | +0.49 |
| Travel Time of Bus | +0.87 | **−3.36** | +0.89 |
| Travel Time of Subway | +0.86 | **+1.63** | **−1.38** |

> **정량 결론.** (i) Travel time direct-elasticity (대각선) 가 cost direct-elasticity 보다 5-15 배 elastic. (ii) Subway travel time 변화 시 bus demand 의 cross-elasticity (+1.63) 가 auto demand 의 cross-elasticity (+0.86) 보다 *2 배 큼* — bus ↔ subway 가 더 가까운 substitute. (iii) Value of time = 153% of personal income.

## 방법론 노트

MNP 의 실증 적용은 (i) likelihood 의 multivariate normal integral, (ii) FIML 의 변수-covariance 행렬 식별, (iii) 비-trivial cross-elasticity 표현 의 세 장벽이 있다. Bayesian Gibbs sampler 는 *Markov chain stationary 분포 = posterior* 를 이용해 (i), (iii) 을 해결, McCulloch-Polson-Rossi (2000) 의 $\sigma_{11}=1$ reparameterization 이 (ii) 를 해결.

핵심 식. Latent utility (MNL 의 일반화):

$$
U_i = R_i \beta + u_i, \quad u_i \sim N(0, V)
$$

identification 제약 하에 $\sigma_{(1,1)} = 1$, 그 외 $(\gamma, \Phi)$ 가 free parameter:

$$
\Sigma = \begin{bmatrix} 1 & \gamma' \\ \gamma & \Phi + \gamma\gamma' \end{bmatrix}
$$

[[gibbs-sampling]] 의 4-block: $W^* | \beta,\gamma,\Phi,X \to \beta | \cdots \to \Phi | \cdots \to \gamma | \cdots$. Albert-Chib (1993) accept-reject 로 truncated multivariate normal draw. Elasticity 는 각 Gibbs draw 에서

$$
\frac{\partial \ln P_j}{\partial \ln R_m^k} = \frac{\partial P_j}{\partial \mu_m} \cdot \beta_m^k \cdot \frac{R_m^k}{P_j}
$$

를 [[ghk-simulator]] 로 계산 후 posterior mean. 식별은 (i) $\sigma_{11}=1$ 제약, (ii) Wishart prior on $\Phi^{-1}$, (iii) Seoul 데이터 217 obs 가 3-alternative MNP 의 8 자유 모수 식별에 충분.

## 연구 계보

본 paper 는 두 라인의 *접속점* — (a) Albert-Chib (1993), McCulloch-Rossi (1994), McCulloch-Polson-Rossi (2000) 의 *MNP Bayesian Gibbs* literature, (b) Train (1986), Bhat (1995), Bolduc (1999) 의 *transport mode choice* literature. [[yeonbaekim-2002-bayesian-discrete-continuous-gibbs]] 의 sampler 를 *transport mode choice substantive 분석* 으로 확장한 직접 후속작. [[yeonbaekim]] author page 의 *제1기 (Berkeley/ETRI 2000-2006) 방법론 기반 구축* 으로 분류 — 이후 [[yeonbaekim-2005-imt2000-consumer-preferences]] (IMT-2000), [[yeonbaekim-2005-consumer-preferences-convergence]] (mobile convergence), [[yeonbaekim-2007-alternative-fuel-vehicle-bayesian-approach]] (AFV) 의 *베이지안 이산선택모형* 응용 시리즈로 이어진다 (author page 제1기 분류). [[temep]] 내 협업으로 [[tai-yoo-kim]] · [[eunnyeongheo]] 가 공저 — 본 paper 의 transport mode 분석 + 에너지 경제학 연결이 두 교수의 연구 영역과 자연스럽게 만난다.

## See also

- [[bayesian-estimation]]
- [[gibbs-sampling]]
- [[multinomial-probit-model]]
- [[ghk-simulator]]
- [[work-trip-mode-choice]]
- [[seoul-transport]]
- [[iia-property]]
- [[yeonbaekim]]
- [[tai-yoo-kim]]
- [[eunnyeongheo]]
- [[yeonbaekim-2002-bayesian-discrete-continuous-gibbs]]
- [[transportation]]