---
type: paper
slug: yoonhwan-oh-2017-sequential-global-malmquist
title: >-
  A sequential global Malmquist productivity index: Productivity growth index
  for unbalanced panel data considering the progressive nature of technology
authors:
  - '[[yoonhwan-oh]]'
  - '[[dong-hyun-oh]]'
  - '[[jeongdonglee]]'
year: 2017
venue: '[[empirical-economics]]'
volume: '52'
pages: 1651-1674
doi: 10.1007/s00181-016-1104-6
categories:
  - '[[productivity-analysis]]'
  - '[[econometric-methods]]'
methods:
  - '[[malmquist-productivity-index]]'
  - '[[data-envelopment-analysis]]'
  - '[[sequential-global-malmquist]]'
  - '[[output-distance-function]]'
themes:
  - '[[productivity-growth]]'
  - '[[technical-change]]'
  - '[[efficiency-change]]'
  - '[[electric-utility]]'
  - '[[unbalanced-panel-data]]'
  - '[[progressive-nature-of-technology]]'
aliases: []
last_updated: '2026-05-17T21:30:00+09:00'
---
# A sequential global Malmquist productivity index: Productivity growth index for unbalanced panel data considering the progressive nature of technology

*[[yoonhwan-oh]], [[dong-hyun-oh]], [[jeongdonglee]] (2017)* · [[empirical-economics]] 52:1651-1674 · [DOI ↗](https://doi.org/10.1007/s00181-016-1104-6)

> 기존 [[malmquist-productivity-index]] 의 세 가지 단점 — (1) transitivity 불성립, (2) unbalanced panel 적용 불가, (3) *기술의 진보적 성격* 무시로 인한 spurious technical regress 발생 — 을 동시에 해소하는 sequential global Malmquist (SGM) productivity index 를 제안한다. Tulkens and Vanden Eeckaut (1995) 의 sequential production possibility set 과 Asmild and Tam (2007) 의 global frontier 두 개념을 결합한 뒤, 2001–2010년 한국·미국 전력 발전 기업의 unbalanced 패널 (한국 5개 기업 + 미국 19개 기업) 에 적용한다. SGM 은 spurious technical regress 를 제거하고 transitivity 를 만족시키며, 한국 전력산업의 10년 누적 기술 진보를 20.2% 로 측정 — 기존 지수들 (9.1% / 13.1%) 보다 큰 값으로 *기술은 결코 후퇴하지 않는다* 는 가정을 지수화한다.

- **RQ**: [[malmquist-productivity-index]] 가 (a) transitivity, (b) unbalanced panel 적용성, (c) 기술의 progressive nature 라는 세 요구를 동시에 만족하면서도 efficiency change 와 technical change 로의 분해를 유지하도록 어떻게 설계할 수 있는가?
- **방법론**: [[malmquist-productivity-index]], [[data-envelopment-analysis]] (output-oriented), sequential production possibility set, global frontier, [[output-distance-function]]
- **데이터**: 한국 발전 기업 (Statistics of Electric Power in Korea, FSS DART, 5개사 × 10년 = 50관측, balanced) + 미국 화석연료 발전 기업 (FERC Form-1, 19개사 × 평균 6년, unbalanced), 2001–2010
- **주요 발견**: 한국 SGM 평균 PC = 1.019, TC = 1.021, EC = 0.999 — 기술 진보 (TC) 가 생산성 성장의 주된 동력. 누적 기술 진보 한국 +20.2%, 미국 +13.2% (SGM 기준). 두 나라 사이 기술 격차 23% (RelTI 비율 0.94 / 0.76 의 비율) 로 미국이 앞섬. SGM 은 2004–2005년 한국, 2005–2010년 미국의 *spurious* technical regress 를 모두 제거.
- **시사점**: 산업·연도가 길어 기술이 progressive 라고 가정 가능한 (전력·제조 등) sector 의 장기 생산성 측정에 SGM 이 더 적합. 단 mining 같이 단기 기술 regress 가 가능한 industry-level 적용은 신중해야.

![Sequential vs global vs contemporaneous PPS 의 도식 — DMU B 가 t=2 에서 missing 인 unbalanced panel 에서 sequential PPS 가 어떻게 *기술 비후퇴* 를 보장하면서도 unbalanced 를 처리하는지 시각화.](/papers/201706_OhY_A_sequential_global_Malmquist_productivity_index_Productivity_growth_index_for_unbalanced_panel_data_considering_the_progressive_nature_of_technology/fig2.jpeg)

## 요약

Caves et al. (1982) 의 [[malmquist-productivity-index]] 는 가격 정보 없이 양적 입출력만으로 생산성 성장을 측정하고 efficiency change (EC) 와 technical change (TC) 로 분해할 수 있다는 강점 때문에 30년간 광범위하게 사용되었다. 그러나 세 가지 약점이 있다. 첫째, 인접 기간 지수의 곱과 직접 측정 지수가 다른 transitivity 위반 (Berg et al. 1992, Førsund 2002). 둘째, balanced panel 만 다룰 수 있어 데이터 결손이 있으면 관측 drop 이나 fake imputation 같은 임시방편을 써야 함 (Asmild and Tam 2007). 셋째, frontier 가 시기마다 *축소* 할 수 있어 TC < 1 의 *technical regress* 가 측정되는데, 이는 지식 축적의 본성과 모순 (Shestalova 2003, Los and Timmer 2005). Asmild and Tam (2007) 은 global frontier 로 (a)·(b) 를, Tulkens and Vanden Eeckaut (1995) 의 sequential PPS 는 (c) 를 각각 풀었지만, 세 가지를 동시에 풀어내는 지수는 없었다.

이 논문의 *방법론적 기여* 는 두 개념의 결합이다. sequential production possibility set $\bar{P}^s = P^1 \cup P^2 \cup \cdots \cup P^s$ 는 과거 시기의 frontier 를 union 함으로써 *기술이 한 번 도달한 수준은 잊혀지지 않는다* 는 가정을 인코딩하고, global frontier 는 모든 DMU 의 모든 시기를 한 PPS 로 envelope 함으로써 transitivity 를 보장한다. 두 개념을 융합한 SGM 의 technical change index 는 sequential output distance function 의 기하평균 비율로 정의되며, 자연히 $TC \ge 1$ 이 보장된다 (기술이 progressive). 동시에 unbalanced 데이터에서 missing DMU 가 있어도 sequential PPS 가 자연스럽게 처리한다 — Asmild and Tam (2007) 의 *missing = 1 로 대체* 같은 인위적 처치가 필요 없다.

실증 검증은 한국·미국 발전 기업 2001–2010년 패널이다. 한국 데이터는 5개사 × 10년 = balanced, 미국은 19개사 × 평균 6년 = unbalanced. 세 지수 (contemporaneous, global, SGM) 의 비교에서 SGM 만이 spurious technical regress 를 일관되게 제거함이 확인된다. 예를 들어 미국의 2005–2009년 contemporaneous 와 global 지수가 보여주는 TC < 1 의 *기술 후퇴* 가 SGM 에서는 TC = 1.0 로 정확히 *변화 없음* 으로 측정된다. 누적 결과로 한국 전력산업의 10년 기술 진보가 +20.2%, 미국이 +13.2%, 두 나라의 기술 격차가 23% (미국 우위) 로 측정된다. 한계로 저자들은 SGM 이 (a) DMU별 productivity index 를 주지 못하고 sample 평균만 다룬다는 점, (b) sample 이나 시기가 바뀌면 재계산 필요, (c) base period 의존성, (d) mining 처럼 실제로 단기 기술 regress 가 있는 industry-level 에는 부적합하다는 점을 명시한다.

## 핵심 결과

| 지수 (Index) | 한국 누적 PC | 한국 누적 TC | 미국 누적 PC | 미국 누적 TC | Transitivity |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Contemporaneous | 1.143 | 1.091 | 0.853 | (≈1.0) | Unsatisfied |
| Global | 1.144 | 1.131 | 1.047 | 0.918 | Satisfied |
| **SGM (this paper)** | **1.186** | **1.202** | **1.083** | **1.132** | **Satisfied** |

- 한국·미국 모두에서 생산성 성장의 주된 동력은 [[technical-change]] (TC), [[efficiency-change]] (EC) 의 기여는 작음
- 미국 SGM 의 누적 EC 가 -4.3% (decline) 이지만 TC 가 +13.2% (rise) — global 지수는 TC 감소를 EC 증가로 "보정"하지만 SGM 은 그 분배를 정정
- 두 국가의 기술 격차 = 23% (RelTI 한국 0.94, 미국 0.76 의 비율), 즉 미국 전력산업의 기술 수준이 한국보다 23% 높음

## 방법론 노트

SGM 의 핵심은 *기술이 한 번 도달한 수준은 잊혀지지 않는다* 는 sequential PPS 의 union 구조와, *모든 시기·모든 DMU 가 같은 frontier 로 평가받는다* 는 global frontier 의 결합이다. 핵심 식:

$$
TI_q^s = \left( \prod_{\substack{k \in \aleph \\ \tau = 1, \ldots, T}} D_q^s (x_k^\tau, y_k^\tau) \right)^{1/K}
$$

$$
TC_q^{t, t+i} = \frac{TI_q^t}{TI_q^{t+i}}, \quad EC_q^{t,t+i} = \prod_{k=1,\ldots,K} \left( \frac{D_q^{t+i}(x_k^{t+i}, y_k^{t+i})}{D_q^t(x_k^t, y_k^t)} \right)^{1/K}
$$

$$
M_q^{t,t+i} = EC_q^{t,t+i} \times TC_q^{t,t+i}
$$

여기서 $D_q^s(x,y) = \min \{\delta \mid (y/\delta) \in \bar{P}^s(x) \}$ 는 sequential output distance function, $\bar{P}^s = P^1 \cup \cdots \cup P^s$ 는 sequential PPS, $\aleph$ 는 실제 관측 집합 (missing 인 DMU 는 자연 제외), $K$ 는 총 관측 수 (missing 처리 없이).

식별 핵심: sequential PPS 의 union 구조가 frontier 의 *시간 단조성* (frontier 는 결코 줄어들지 않음) 을 보장한다. 따라서 $TC_q \ge 1$ 이 항상 성립 (산업·sample 수준에서). transitivity 는 global frontier 가 모든 시기에 공통으로 사용되기 때문에 자연 보장된다. unbalanced 처리는 sequential ODF 가 실제 존재하는 관측에 대해서만 정의되므로 missing 을 별도 처치하지 않아도 됨.

## 연구 계보

이 논문은 [[temep]] 의 *생산성 분해 / Malmquist 응용* 라인 — [[dong-hyun-oh]] 의 박사 과정 작업 ([[dong-hyun-oh-2010-efficiency-change-technical-change]], [[dong-hyun-oh-2011-evaluation-sectoral-innovation]]) — 의 직접적 방법론 확장이다. Sequential PPS 개념은 Tulkens and Vanden Eeckaut (1995), Shestalova (2003), Oh and Heshmati (2010) 에서, global frontier 는 Pastor and Lovell (2005), Asmild and Tam (2007) 에서 따왔다. Caves, Christensen, Diewert (1982) 의 원조 Malmquist, Färe et al. (1990, 1994) 의 비모수적 응용, Berg et al. (1992) · Førsund (2002) 의 transitivity 논의가 reference 의 핵심 골격. [[temep]] 내 sibling 으로 [[yoonhwan-oh-2016-evolutionary-patterns-renewable]] (재생에너지 진화 패턴) 이 [[yoonhwan-oh]] 의 박사 라인 동시기 작업이며, author page anchor 의 *생산성 frontier-based 측정* 라인에 동일 분류된다.

## See also

- [[jeongdonglee]]
- [[dong-hyun-oh]]
- [[yoonhwan-oh]]
- [[malmquist-productivity-index]]
- [[data-envelopment-analysis]]
- [[productivity-growth]]
- [[technical-change]]
- [[efficiency-change]]
- [[dong-hyun-oh-2010-efficiency-change-technical-change]]
- [[dong-hyun-oh-2011-evaluation-sectoral-innovation]]
- [[yoonhwan-oh-2016-evolutionary-patterns-renewable]]