A new approach to measuring shadow price: Reconciling engineering and economic perspectives

Sang-choon Lee, Dong-Hyun Oh, 이정동 (2014) · Energy Economics 46:66-77 · DOI ↗

비바람직 산출 의 가치 측정에는 두 갈래의 전통이 있다. 환경공학의 한계감축비용 curve (기술 옵션을 순서대로 쌓아 만든 step-wise 곡선) 와 경제학의 잠재 가격 (생산함수 distance-function 의 듀얼) 이 그 둘이다. 본 paper 는 방향거리함수 의 mapping rule 에 abatement target level α 를 명시적으로 넣어 두 전통을 화해시킨다. 결과: shadow price 가 단일 값이 아닌 abatement level 에 따라 증가하는 curve 가 되며, 한국 화력 발전소 23 기 × 5 년 (2004-2008, n=111) 의 CO₂ shadow price 는 USD 21.60 (α=5%) → USD 40.53 (α=30%) 으로 변화한다.

RQ: 비바람직 산출 의 engineering MAC 와 economic shadow price 는 서로 다른 결과를 만들지만 어느 쪽도 단독으로는 의사결정에 충분치 않다. 두 관점을 abatement level 을 매개변수로 한 곡선 으로 통합할 수 있는가?
방법론: 방향거리함수, DEA, 토빗 회귀
데이터: 한국 화력 발전소 23 기 (석탄·석유·가스), 2004-2008, 총 111 관측. KEPCO·Korea Power eXchange 데이터. 입력 3 (capacity·연료·노동), 산출 1 (electricity), undesirable 1 (CO₂).
주요 발견: CO₂ shadow price 가 abatement level α 와 함께 증가 (α=5% 의 USD 21.60 → α=30% 의 USD 40.53, 가중평균). 연료 유형별 큰 격차 — 가스 USD 182.45 / 석탄 USD 4.32 (α=10% 기준). 2004-2008 기간 평균 shadow price 가 +216% 상승.
시사점: 단일 shadow price 가 아닌 shadow price curve 가 배출권 거래제 의 가격 신호 설계에 더 적합. 연료 유형 차이는 발전소 간 기술 heterogeneity 의 직접 증거로 trading market 의 cost-effectiveness 정당화.

CO₂ abatement level α 가 증가할 때 fuel type 별 weighted average shadow price (한국 화력 발전소 23 기, 2004-2008). 가스가 가장 높고 석탄이 가장 낮으며, α 가 커질수록 격차도 커진다.

요약

잠재 가격 와 한계감축비용 는 같은 것에 대한 두 이름 이지만 측정 방법이 달라 결과의 형식과 해석이 어긋난다. 환경공학자는 기술 옵션 (clean fuel, CCS, 효율 개선) 을 비용 순으로 stack 해 step-wise MAC curve 를 만들고, 경제학자는 생산함수의 distance-function 의 듀얼 (Färe et al. 1993) 로 단일 shadow price 를 추정한다. 결과는 둘 다 CO₂ 1톤 감축의 비용 이지만, 정책 입안자는 둘 중 어느 쪽을 신뢰해야 할지 알기 어렵다. 본 paper 는 두 전통을 화해시키는 새 mapping rule 을 제안한다. 이정동 author page 의 제3기 (2) 에너지 정책의 심화 라인에 위치하며, 같은 batch sibling Profitability and productivity changes in the Korean electricity industry 의 KEPCO INPD 분해와 한국 발전 부문 productivity-shadow price 페어 의 두 축.

이전 방향거리함수 응용 연구 (Boyd et al. 1996, Chambers et al. 1998) 는 모두 mapping 의 direction vector 를 (+, −) 로 두었다, 즉 desirable 증가 + undesirable 감소 의 이상적 방향. 그러나 이 방향은 abatement target 의 개념을 모형에 넣지 못한다. 본 paper 는 방향 벡터를 (+, 0) 으로 두고 abatement level α 를 외생 변수로 명시. 발전소가 먼저 α% 의 undesirable 감축 목표를 달성한 뒤 desirable output 을 최대화하는 두 단계 결정 과정으로 모델링. 그 결과 α 가 0 → 30% 로 증가하면 shadow price 도 USD 21.60 → USD 40.53 으로 step-wise 증가하며, 이 increase 가 engineering MAC curve 의 step-wise 모양과 형식적으로 일치한다. 1차 결과 (DEA shadow price) 를 2차 토빗 회귀 의 종속변수로 두면 abatement level, fuel type, plant size, age 가 모두 통계적으로 유의 — abatement level 의 효과가 fuel type 만큼 강함.

검증으로 자체 DEA shadow price 와 외부 engineering MAC (ETEP 2009 추정치, USD 69.6/ton) 을 비교 — engineering 값이 평균적으로 높지만, 본 paper 의 shadow price curve 의 마지막 구간 (α 큰 영역) 에선 가까워진다. 한계는 (i) inequality constraint 가 weak disposability 를 약화시켜 PPS 경계 일부에서 strong disposability 가 가정되는 점, (ii) 23 기의 작은 sample, (iii) 석유 발전소가 sample 에 소수라 α 가 10% 를 넘으면 oil-fired shadow price 가 imputed 성격을 띠게 되는 점. TEMEP 내에서는 The relevance of DEA benchmarking information and the Least-Distance Measure 의 DEA 라인과 Dong-Hyun Oh 의 frontier-decomposition 라인 (A metafrontier approach for measuring Malmquist productivity index, Evaluation of Sectoral Innovation System with Productivity Decomposition: Application to Korean Healthcare Sector) 이 sibling.

핵심 결과

CO₂ shadow price 의 weighted average (USD/CO₂-ton, 한국 화력 발전소 23 기, 2004-2008, n=111):

abatement level α	5%	10%	15%	20%	25%	30%
Mean shadow price	21.60	22.95	25.51	30.42	36.70	40.53
양수 shadow price 비율	48.6%	55.0%	58.6%	64.0%	72.1%	88.3%

연료 유형별 (α=10% vs α=30%):

연료	α=10% mean	α=30% mean
석탄	4.32	6.90
석유	2.23	191.01
가스	182.45	188.73

shadow price 가 α 에 따라 증가 → engineering MAC curve 와 형식 일치. 단일 값 보다 곡선 이 정책 도구로 더 적합.
가스 발전소가 모든 α 에서 가장 높음. 석탄 발전소가 가장 낮음. 이는 fuel-specific 기술 heterogeneity 의 직접 증거.
2004-2008 기간 평균 shadow price 가 +216% 상승. 전기 가격 (USD 59.11 → 112.92) 상승과 정합.

방법론 노트

기존 방향거리함수 의 방향 벡터 (+, −) 는 동시 증가/감소를 가정해 abatement target 을 분리해 다루지 못한다. 또한 inefficient 발전소의 경우 desirable 만 증가, undesirable 은 그대로 의 movement 가 더 자연스럽다. 본 paper 는 방향 벡터를 (+, 0) 으로 두고 abatement 를 외생 제약 으로 명시.

핵심 DDF 정의 (k 번째 DMU 에 대해, abatement level α 가 주어진 상태):

\vec{D}(\mathbf{x}, \mathbf{y}, \mathbf{b}; \mathbf{g_y}, \mathbf{g_b}) = \max_{\lambda, \beta} \beta

s.t. $\mathbf{Y}\lambda \ge (1+\beta \mathbf{g_y}) \mathbf{y}_k$ , $\mathbf{B}\lambda \le (1-\alpha) \mathbf{b}_k$ , $\mathbf{X}\lambda \le \mathbf{x}_k$ , $\lambda \ge 0$ , $\sum\lambda \le 1$ .

여기서 $\mathbf{x}$ 는 입력 벡터 (capacity·연료·노동), $\mathbf{y}$ 는 desirable output (전력 생산량), $\mathbf{b}$ 는 undesirable output (CO₂ 배출), $\lambda$ 는 intensity 변수.

shadow price 는 distance function 의 desirable 과 undesirable 에 대한 derivative 비 로 도출:

q_s = -p_r \cdot \frac{\partial \vec{D}/\partial b_s}{\partial \vec{D}/\partial y_r}

여기서 $p_r$ 은 desirable output 의 시장 가격 (전기 가격), $\partial \vec{D}/\partial b_s$ 와 $\partial \vec{D}/\partial y_r$ 은 DEA dual 의 output constraint 그림자 가격. α 를 5% 에서 30% 까지 5%p 씩 증가시키며 frontier 위 projection 점이 변하고, 그에 따라 shadow price 가 step-wise 증가. 2차 토빗 회귀 (Eq. 7) 로 censored shadow price (0 에서 truncation) 를 처리해 abatement level·fuel type·plant size·age·time trend 가 shadow price 에 미치는 영향 추정. inequality constraint $\mathbf{B}\lambda \le (1-\alpha)\mathbf{b}_k$ 가 negative shadow price 의 출현을 차단 (이전 연구의 해석 문제 해결).

연구 계보

Färe, Grosskopf 외 (1993, Review of Economics and Statistics) 의 output distance function 기반 shadow price 가 직접 predecessor — 본 paper 는 그 framework 를 abatement-level-conditional 로 확장. 방향거리함수 의 비대칭 처리 (desirable 증가 / undesirable 감소) 는 Chambers, Chung, Färe (1998) 에서 시작. Boyd, Färe, Grosskopf (2002) 의 MAC curve 와 shadow price 의 첫 비교 가 본 paper 의 engineering-economic 화해 발상의 직접 자극. dea 의 한국 발전 부문 응용은 Lee, Park, Kim (2002, Energy Policy) 의 1990-95 석탄 oil 화력 SOx-NOx shadow price 추정이 sibling. TEMEP 내에서는 The relevance of DEA benchmarking information and the Least-Distance Measure 와 A metafrontier approach for measuring Malmquist productivity index 의 DEA·frontier 라인 sibling. Profitability and productivity changes in the Korean electricity industry 의 KEPCO INPD 분해와 같은 batch 한국 발전 부문 분석 의 페어 — 하나는 productivity 분해, 하나는 environmental shadow price. 이정동 author page 의 제2기 도구의 확산 / frontier 분해 라인 의 제3기 에너지 정책 심화 로의 자연스러운 확장.

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