The Application of Real Options Theory in Defense R&D Projects: An Eight-Fold Sequential Compound Option Model

Won-Joon Jang, 이정동 (2011) · International Journal of Innovation and Technology Management 8(1):95-112 · DOI ↗

한국 방위사업청 방위사업청 의 방위 R&D 프로젝트 평가에 Geske (1979) 의 Geske 복합옵션 을 확장한 Engelen et al. (2004) 의 n-fold compound option pricing formula 를 적용해 8단계 복합옵션 valuation model 을 제안. 방위 R&D 의 8 단계 (basic research → applied research → experimental development → conceptual research → S&D → system development → 생산라인 → 양산·배치, 총 13 년) 가 각 단계가 다음 단계의 call option 인 순차적 복합옵션 모형 구조라는 통찰. 한국 가상 “X project” 사례로 순현재가치 (−10.34 억원, 기각) vs real option (+29.09 억원, 승인) 의 decision 반전 을 입증. V · σ² · t 의 민감도 분석 로 R&D 의 managerial flexibility 가치 정량화.

RQ: 방위 R&D 프로젝트의 비가역성 · 불확실성 · 관리적 유연성 을 순현재가치 같은 전통적 cost-based 평가가 어떻게 누락하는가, 그리고 sequential compound real option 이 그 내재 option value 를 어떻게 surface 할 수 있는가
방법론: 실물옵션 이론, 순차적 복합옵션 모형, Geske 복합옵션, 기하 브라운 운동, 순현재가치, 민감도 분석
데이터: 한국 방위사업청 의 Defense Project Management Regulations (2007) 기반 가상 “X project” 1 건, 보안상 익명, 총 lead time 13 년, 총 투자 1,052 억원, 양산 phase 예상 가치 1,300 억원, σ² 50%, r 5% (3 년 국고채)
주요 발견: 동일 X project 의 NPV = −10.34 억원 (기각) vs 8-fold compound option NPV = +29.09 억원 (승인) — decision 반전. Sensitivity (V=110→200): NPV −20.78→+35.53, real option +21.83→+56.01 (양쪽 단조 증가). σ² 변화 (0.3→1.1): NPV 불변 (−10.34, σ 비포함), real option +14.49→+55.01 (단조 증가). t 변화 (5→20 년): NPV 단조 감소 (−4.24→−19.03), real option bell-shape (피크 13 년 +29.09).
시사점: 방위 R&D 결정자의 option mindset 전환 — NPV 만으로는 불확실성·유연성이 핵심인 long-horizon R&D 의 internal option value 가 누락. DAPA 의 acquisition decision 에 real option 평가의 제도화 권고. dual-use 기술 · 기술이전 · 기술금융 등 인접 영역으로의 적용 가능성

Figure 1 — 방위 R&D 프로젝트의 8 단계 compound option tree. 기초연구 → 응용연구 → 실험개발 → 개념연구 → 탐색개발 → 체계개발 → 생산라인 → 양산·배치 의 sequential dependency 구조를 보여줌. 각 단계가 다음 단계 진입 의 call option 으로 작동.

요약

본 paper 는 방위 R&D 프로젝트 평가의 방법론적 gap 을 채우려는 시도다. 한국 방위사업청 (2006 설립) 의 방위 acquisition 결정은 여전히 cost-based 분석과 순현재가치 / DCF 같은 전통적 도구에 의존하지만, 방위 R&D 의 세 핵심 특성 — 비가역성 (정치적·기술적 commitment), 높은 불확실성 (장기 lead time · 적국 동향 · 기술 진화), 관리적 유연성 (단계별 abandonment / continuation 결정 가능) — 을 누락한다. NPV 의 단점은 Pennings and Lint (1997) · Park (2004) 등에서 지적되어 왔다. Glaros (2003) US DoD Office of Force Transformation 은 PPBS · FYDP 가 unknown threat · unstable environment 에 부적합하다고 명시. 본 paper 는 Geske (1979) Journal of Financial Economics 의 closed-form compound option formula 와 그 Engelen et al. (2004) European Journal of Operational Research 의 n-fold 일반화를 한국 방위 R&D 의 8 phase 구조에 결합한 8단계 복합옵션 model 을 제안한다.

이론적 핵심은 방위 R&D 가 본질적으로 sequential compound real option 구조 라는 통찰이다. 한국의 Defense Project Management Regulations (2007) 는 방위 R&D 를 두 sub-process (defense technology R&D + weapon system R&D) 각 3 phase + 생산 2 phase = 총 8 phase 로 정의: (i) 기초연구 (1 년), (ii) 응용연구 (3 년), (iii) 실험개발 (2 년), (iv) 개념연구 (1 년), (v) 탐색개발 (2 년), (vi) 체계개발 (2 년), (vii) 생산라인 구축 (1 년), (viii) 양산·배치 (1 년), 총 13 년. 각 phase 의 투자는 다음 phase 의 call option — 기초연구 성공 시 응용연구 진행 권리 획득, 실패 시 abandonment. 이 chain-of-options 구조가 순차적 복합옵션 모형 의 정확한 본질. Geometric Brownian Motion (GBM), Black-Scholes (1973) 의 risk-neutral pricing, Engelen et al. (2004) 의 n-fold compound option closed-form formula 에 한국 방위 environment 의 risk-free rate (3 년 국고채 5%) · volatility (50%) · phase-별 투자 등을 calibrate. 실증은 보안 사유로 익명화된 “X project” — 양산 phase 예상 가치 1,300 억원, 총 투자 1,052 억원, 총 lead time 13 년. NPV 계산은 −10.34 억원 (기각), 8-fold compound option 은 +29.09 억원 (승인) — 동일 프로젝트에 대한 decision 반전. 차이는 NPV 가 단계별 abandonment 권리 의 가치를 누락하는 반면 real option 은 V · σ² · phase timing 의 변화에 대한 조건부 continuation 의 가치를 internalize 하기 때문.

민감도 분석 가 함의를 강화한다. 양산 phase 예상 가치 V 의 변화 (110→200 억원) 에 대해 NPV (−20.78→+35.53) 와 real option (21.83→56.01) 모두 단조 증가하지만 항상 real option 이 NPV 보다 큼. 변동성 σ² 의 변화 (0.3→1.1) 에서 NPV 는 unchanged (−10.34, σ 가 식에 없음) 지만 real option 은 14.49→55.01 로 단조 증가 — 불확실성이 클수록 option value 가 커진다 는 옵션 이론의 핵심 명제의 확인. 단 maturity date t 의 변화 (5→20 년) 에서는 real option 이 bell-shape (피크 13 년 +29.09) — 장기 lead time 의 time decay 와 flexibility window 확대 의 균형. 본 paper 는 이정동 의 제2기 도구의 확산 의 valuation 방법론 라인 안의 defense application 으로 분류된다. Won-Joon Jang 의 DAPA Defense Agency for Technology and Quality 소속이 paper 의 정책 현장 진단 성격을 부여하며, Korean Joint Chiefs of Staff 의 2010 X project announcement 가 실제 motivating context. 한계는 (i) 보안상 실데이터 부재, (ii) σ² · V 의 calibration 의 sensitivity, (iii) 군사 R&D 의 strategic value (deterrence 등) 가 통상적 cash flow valuation 으로 환원되지 않는 측면.

핵심 결과

Valuation 방법	NPV (X project)	Real Option (8-fold compound)	최종 결정
기준값 (V=130, σ²=50%, t=13y, r=5%)	−10.34 억원	+29.09 억원	NPV: 기각 / RO: 승인
V=110	−20.78	+21.83	NPV: 기각 / RO: 승인
V=200	+35.53	+56.01	양쪽 승인
σ²=0.3	−10.34	+14.49	NPV: 기각 / RO: 승인
σ²=1.1	−10.34	+55.01	NPV: 기각 / RO: 승인
t=5 yr	−4.24	+25.63	NPV: 기각 / RO: 승인
t=13 yr (피크)	−10.34	+29.09	NPV: 기각 / RO: 승인
t=20 yr	−19.03	+17.72	NPV: 기각 / RO: 승인

가상 X project (총 lead time 13 년, 총 투자 1,052 억원, 양산 phase 가치 1,300 억원). NPV ↔ Real Option 의 decision 반전 이 모든 sensitivity 영역에서 유지. 변동성 σ² 의 증가가 real option 만 증가시키는 점이 핵심 — 불확실성을 cost 가 아니라 opportunity 로 인식하는 옵션 사고방식 의 정당화.

방법론 노트

8단계 복합옵션 의 closed-form solution 은 Engelen et al. (2004) 의 n-fold compound option formula 의 specific case (n=8) 다. 방위 R&D 의 underlying asset 가치 $V$ 가 기하 브라운 운동 을 따를 때:

C_1(V, t) = V N_8(a_1, a_2, \ldots, a_8; A^8) - \sum_{m=1}^{8} K_m e^{-r(t_i-t)} N_m(b_1, b_2, \ldots, b_m; A^m)

여기서

b_i = \frac{\ln(V/\bar{V}_i) + (r - \tfrac{1}{2}\sigma^2)(t_i-t)}{\sigma\sqrt{t_i-t}}, \quad a_i = b_i + \sigma\sqrt{t_i-t}

$N_m$ 은 $m$ -variate 누적 normal distribution, $A^l$ 은 상관행렬 ( $\rho_{ij} = \sqrt{(t_i-t)/(t_j-t)}$ , $i < j$ ), $\bar{V}_i$ 는 $C_{i+1}(V, t_i) = K_i$ 의 critical value, $\bar{V}_n = K_n$ . 각 phase 의 행사가 $K_i$ 는 해당 phase 의 R&D 투자비, $t_i$ 는 phase 별 만기. Identification 의 핵심은 backward induction — 마지막 phase $n=8$ 의 $\bar{V}_n = K_n$ 에서 시작해 $\bar{V}_{n-1}, \bar{V}_{n-2}, \ldots, \bar{V}_1$ 을 순차 계산. 본 paper 는 GAUSS™ 의 직접 구현 (Appendix A) 으로 다변량 normal $N_m$ 의 수치 적분을 처리. 가정은 (i) 시장 perfectness · short sale 무제한, (ii) risk-free rate 일정 (3 년 국고채 5%), (iii) σ²=50% (방위 R&D 특성상 높은 변동성 가정), (iv) dividend 는 convenience yield 로 처리. NPV 의 대조 식은 다음과 같이 단순:

\text{NPV} = \sum_{t=1}^{T} \frac{\text{FCF}_t}{(1+\text{WACC})^t} - \sum_{t=1}^{T} \frac{I_t}{(1+r_f)^t}

여기엔 σ² 가 부재 — NPV 가 불확실성에 무감각 한 이유.

연구 계보

선행 작업: Black and Scholes (1973) JPE 의 option pricing formula, Geske (1979) JFE 의 compound option closed-form, Carr (1988) Journal of Finance 의 sequential compound option 확장, Engelen et al. (2004) EJOR 의 pharma R&D n-fold compound option (본 paper 의 직접 method ancestor), Mun (2002) · Brealey and Myers (1991) · Trigeorgis (1996) 의 real option 표준서. 방위 분야 선행: Glaros (2003) Office of Force Transformation, DoD 의 real option mindset 제안, Park (2004) 의 한국 NPV 비판, Mun (2002) 의 R&D 의 compound option 특성 진단. R&D project selection 관련 선행: Souder (1973) 의 scoring system, Saaty (1980) 의 AHP, Gerdsri and Kocaoglu (2007) 의 strategic AHP. TEMEP 내 직접 sibling 은 방위 R&D 평가 라인 — Profitability Gains of Korean Defense Firms: Technological Progress or Cost Shifting? (한국 방위산업 SFA, cost-shifting 가설 기각) 가 본 paper 의 직전 sibling. 두 paper 모두 한국 방위산업의 제도적 특수성 (DAPA 의 60%+ Cost plus 계약 · 9–16% 이익 cap · 정책적 specialization-serialization) 의 context 에서 작동. Economic Impact Assessment of the Government-led Venture Firm Certification Policy (한국 venture certification PSM, PICMET 2011) 도 정부주도 정책 평가 라인 의 sibling. 이정동 의 제2기 도구의 확산 분류에서 valuation method 응용 의 한 갈래.

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