Bayesian estimation of multinomial probit models of work trip choice

김연배, Tai-Yoo Kim, 허은녕 (2003) · 교통 30(3):351–365 · DOI ↗

Seoul 통근자 217 명의 work trip mode choice (자가용 · 버스 · 지하철) 를 Bayesian Gibbs sampler 기반 multinomial-probit-model 로 추정한 paper. MNL 의 IIA 제약을 회피하면서, MNP 의 cross-error correlation 을 exact finite-sample inference 로 식별. 버스-지하철의 cross-substitution 이 자가용-버스보다 크고, Travel time 의 direct elasticity (−1.23 auto, −3.36 bus, −1.38 subway) 가 cost elasticity (−0.28, −0.16, −0.09) 보다 5-15 배 큼 — 한국 대중교통 정책의 핵심 lever 는 운임 인하가 아닌 통행시간 단축.

RQ: Seoul 통근자의 work trip mode choice 를 MNP 로 추정하면 (i) bus·subway·auto 간 substitution pattern 이 IIA 위반 형태로 나타나는가? (ii) Cost vs travel time 의 정책 효과 비교는?
방법론: 베이지안 추정, 깁스 샘플링 (McCulloch-Polson-Rossi 2000 의 $\sigma_{11}=1$ identification), multinomial-probit-model, ghk-simulator (GHK probability simulator 로 elasticity 시뮬레이션). MNL 과 비교
데이터: 1998 년 가구 survey 중 work trip 통근자 217 명 (auto 92 / bus 42 / subway 83). 변수: cost/income, travel time, car availability index, license dummy, age. Gibbs sampler 10,000 draws, burn-in 1,000
주요 발견: (i) Travel time direct-elasticity 가 cost direct-elasticity 보다 ~5-15 배 큼 — auto −1.23 vs −0.28, bus −3.36 vs −0.16, subway −1.38 vs −0.09. (ii) 버스-지하철 cross-substitution > auto-public transit cross-substitution — auto cost 1% 인상 시 bus demand +0.20%, subway +0.11% (bus 가 더 큰 흡수). Subway travel time 변화에 대한 bus demand 의 cross-elasticity 1.63 > auto 의 0.86. (iii) Value of time = 153% of personal income (Bolduc 1999 의 Santiago 184-215%, Thobani 1984 의 Karachi 379% 보다 낮음). (iv) MNL 은 IIA 때문에 cross-substitution 을 동일하게 추정 → 정책 평가 왜곡. (v) MNP variance-covariance 모수도 95% posterior interval 이 0 을 제외 — error correlation 의 통계적 식별.
시사점: 가솔린세·혼잡통행료 같은 cost-side 정책의 효과는 제한적, 지하철·버스의 통행시간 단축 (BRT, 통행 우선권) 이 modal shift 의 더 큰 lever. MNL 의 IIA 제약 하에서는 정책 simulator 가 substitution pattern 을 왜곡해 bus-subway 경쟁 vs auto-bus 경쟁 의 진짜 구조를 놓치는 위험.

요약

본 paper 는 김연배 의 ETRI 시대 (Berkeley 협업 직후) 의 방법론 중심 작업이며, 기술경영경제정책전공 의 Tai-Yoo Kim · 허은녕 와의 첫 공동 출판이다 (author page 제1기 분류). Estimation of discrete/continuous choice model: application of Bayesian approach using Gibbs sampling 의 short note 수준 방법론 제안을 full paper + substantive policy analysis 로 확장 — 동일한 McCulloch-Polson-Rossi (2000) sampler 를 work trip mode choice 에 적용하되, GHK simulator (Hajivassiliou-McFadden-Ruud 1996) 로 elasticity 와 value of time 까지 계산. 본 paper 의 conceptual move 는 — MNL 의 IIA 제약이 대중교통 정책 simulator 의 systematic bias 를 만든다는 점을 Seoul 데이터로 실증하고, MNP 의 flexible error correlation 을 Bayesian Gibbs 로 추정 가능함을 보임.

방법론 핵심은 — (i) Latent utility $U_i = R_i\beta + u_i$ , $u_i \sim N(0, V)$ , identification 제약 $\sigma_{11}=1$ 하에 $(\gamma, \Phi)$ 재모수화, (ii) Wishart prior $\Phi^{-1} \sim W(\kappa=4, C=4I)$ + improper prior on $\beta$ , (iii) 깁스 샘플링 4-block sequential draw, (iv) elasticity 시뮬레이션은 GHK probability simulator 로 각 Gibbs draw 에서 $\partial P_j / \partial \mu_m$ 계산 후 사후 평균화. 데이터는 Seoul 1998 가구 survey 의 work trip 부분 — 217 명 (auto 92, bus 42, subway 83). Explanatory variable 은 (cost/income — 시간가치가 소득 비례), travel time, car availability index, license dummy, age. MNL 과 비교 estimation.

발견은 두 layer. (a) Methodological: MNP variance-covariance 의 $\sigma_{11}=0.86, \sigma_{22}=1.58$ 가 95% posterior interval 에서 0 을 제외 → IIA 위반의 통계적 식별. MNL 은 IIA 가정 하에 모든 cross-elasticity 를 동일하게 추정해 bus-subway 와 auto-bus 의 substitution 강도 차이 를 catch 하지 못함. (b) Substantive: Direct-elasticity 측정 — travel time 이 cost 보다 5-15 배 elastic (모든 모드). Cross-elasticity 측정 — bus ↔ subway substitution > auto ↔ public transit substitution. Value of time = 1.53 (개인 소득의 153%) — Santiago 184-215%, Karachi 379% 보다 낮음. 정책 함의는 (i) 가솔린세·혼잡료 인상은 demand 에 큰 영향 못 줌, (ii) 대중교통 운임 인하 보다 통행시간 단축 이 modal shift 의 핵심, (iii) auto cost 인상 시 지하철보다 버스가 더 많이 흡수 — 버스 capacity 와 routing 의 정책 우선순위.

핵심 결과

Direct + cross-elasticity matrix (MNP posterior mean, GHK simulator)

변수 (1% change)	Auto demand	Bus demand	Subway demand
Cost of Auto	−0.28	+0.20	+0.11
Cost of Bus	+0.04	−0.16	+0.05
Cost of Subway	+0.06	+0.11	−0.09
Travel Time of Auto	−1.23	+0.91	+0.49
Travel Time of Bus	+0.87	−3.36	+0.89
Travel Time of Subway	+0.86	+1.63	−1.38

정량 결론. (i) Travel time direct-elasticity (대각선) 가 cost direct-elasticity 보다 5-15 배 elastic. (ii) Subway travel time 변화 시 bus demand 의 cross-elasticity (+1.63) 가 auto demand 의 cross-elasticity (+0.86) 보다 2 배 큼 — bus ↔ subway 가 더 가까운 substitute. (iii) Value of time = 153% of personal income.

방법론 노트

MNP 의 실증 적용은 (i) likelihood 의 multivariate normal integral, (ii) FIML 의 변수-covariance 행렬 식별, (iii) 비-trivial cross-elasticity 표현 의 세 장벽이 있다. Bayesian Gibbs sampler 는 Markov chain stationary 분포 = posterior 를 이용해 (i), (iii) 을 해결, McCulloch-Polson-Rossi (2000) 의 $\sigma_{11}=1$ reparameterization 이 (ii) 를 해결.

핵심 식. Latent utility (MNL 의 일반화):

U_i = R_i \beta + u_i, \quad u_i \sim N(0, V)

identification 제약 하에 $\sigma_{(1,1)} = 1$ , 그 외 $(\gamma, \Phi)$ 가 free parameter:

\Sigma = \begin{bmatrix} 1 & \gamma' \\ \gamma & \Phi + \gamma\gamma' \end{bmatrix}

깁스 샘플링 의 4-block: $W^* | \beta,\gamma,\Phi,X \to \beta | \cdots \to \Phi | \cdots \to \gamma | \cdots$ . Albert-Chib (1993) accept-reject 로 truncated multivariate normal draw. Elasticity 는 각 Gibbs draw 에서

\frac{\partial \ln P_j}{\partial \ln R_m^k} = \frac{\partial P_j}{\partial \mu_m} \cdot \beta_m^k \cdot \frac{R_m^k}{P_j}

를 ghk-simulator 로 계산 후 posterior mean. 식별은 (i) $\sigma_{11}=1$ 제약, (ii) Wishart prior on $\Phi^{-1}$ , (iii) Seoul 데이터 217 obs 가 3-alternative MNP 의 8 자유 모수 식별에 충분.

연구 계보

본 paper 는 두 라인의 접속점 — (a) Albert-Chib (1993), McCulloch-Rossi (1994), McCulloch-Polson-Rossi (2000) 의 MNP Bayesian Gibbs literature, (b) Train (1986), Bhat (1995), Bolduc (1999) 의 transport mode choice literature. Estimation of discrete/continuous choice model: application of Bayesian approach using Gibbs sampling 의 sampler 를 transport mode choice substantive 분석 으로 확장한 직접 후속작. 김연배 author page 의 제1기 (Berkeley/ETRI 2000-2006) 방법론 기반 구축 으로 분류 — 이후 Estimation of consumer preferences on new telecommunications services: IMT-2000 service in Korea (IMT-2000), Effects of consumer preferences on the convergence of mobile telecommunications devices (mobile convergence), Consumer preferences for alternative fuel vehicles in South Korea (AFV) 의 베이지안 이산선택모형 응용 시리즈로 이어진다 (author page 제1기 분류). 기술경영경제정책전공 내 협업으로 Tai-Yoo Kim · 허은녕 가 공저 — 본 paper 의 transport mode 분석 + 에너지 경제학 연결이 두 교수의 연구 영역과 자연스럽게 만난다.

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