A bottom-up model of industrial energy system with positive mathematical programming

Hwarang Lee, Jiyong Eom, Cheolhung Cho, 구윤모 (2019) · energy · DOI ↗

산업 부문 bottom-up-energy-system-model 의 전통적 선형 계획법 (MARKAL/TIMES) 한계 — 과잉특화 (one-corner solution), 기저년 재현을 위한 주관적 제약 (subjective constraint) 필요성 — 를 positive-mathematical-programming (PMP) 로 극복. PMP 는 비선형 (이차) 비용함수 의 내부해 (interior solution) 로 제약 없이 기저년을 재현하며, 정책 변화 시 LP 대비 더 현실적 (덜 극단적) 기술 대체 반응 산출. 한국 텍스타일·종이펄프 산업 emission reduction range LP 1.07-1.09 vs PMP 0.51-0.54 — 즉 LP 는 약 2 배 과대 추정.

RQ: 산업 bottom-up-energy-system-model 에 positive-mathematical-programming 을 적용할 수 있는가? PMP 가 LP 의 과잉특화, 주관적 제약 한계를 어떻게 극복하는가?
방법론: positive-mathematical-programming (PMP) — 비선형 비용함수 + 내부해. 기저년 관측치를 재현하는 PMP cost parameter 를 4 가지 식별법 (ID1-ID4) 으로 추출. LP1, LP2 와 비교.
데이터: 한국 산업 부문, 텍스타일 (TEX) + 종이/펄프 (P&T) 의 기저년 기술 채택 패턴 + carbon cost (CCOST) 시나리오
주요 발견: (1) PMP 가 제약 없이 기저년 기술 선택을 재현, LP 는 주관적 제약 (보조 변수) 필요. (2) PMP 가 LP 대비 덜 극단적 기술 대체 반응 — carbon cost 1 단위 증가 시 PMP 의 기술 대체 비율이 LP 의 약 절반 (Table 4). (3) Emission reduction range: LP1 1.07 (TEX), LP2 1.02 vs PMP 0.51 — LP 가 약 2 배 과대 추정. (4) PMP 식별법 (cost function 의 모수 추출) 4 가지 비교 — ID 방법별 결과 안정성 확인.
시사점: PMP 가 산업 에너지시스템 모형 의 현실성 을 본질적으로 개선. 기후정책 비용·기술 전환 경로 추정의 정확성 향상. LP 기반 정책 분석의 과대 비관 위험 (감축률·기술 대체율 과대 추정) 명시.

Fig. 1 — LP 의 극단적 코너해 vs PMP 의 내부해 비교. Carbon cost 시나리오에서 PMP 가 더 부드러운 기술 대체.

요약

이 paper 는 구윤모 의 2 기 (2017-2021) 에너지시스템 모형 연구의 방법론적 토대. Hwarang Lee (제 1 저자, 박사과정) 가 구윤모 의 지도로 한국 산업 에너지시스템 모형 의 LP 기반 모형 (MARKAL/TIMES) 의 한계를 PMP 로 극복한 작업. 이 paper 의 방법론적 토대 위에 후속 A hybrid energy system model to evaluate the impact of climate policy on the manufacturing sector: Adoption of energy-efficient technologies and rebound effects (2020 하이브리드), Economic impacts of carbon capture and storage on the steel industry: A hybrid energy system model incorporating technological change (2022 CCS), chang-kibyeong-2025-unicon-net-zero (2025 UNICON) 의 bottom-up + hybrid 연구 시리즈 전체가 세워짐.

방법론적 핵심: 선형 계획법 의 극단적 코너해 (one-corner solution) 문제 — LP 는 최저 비용 기술 하나만 100% 선택해서 기저년의 다양한 기술 혼합 을 재현 못함. 전통적 해결책은 주관적 제약 (upper / lower bound) 으로 강제 — 그러나 정책 변화 시 이 제약이 모형을 경직화. PMP 대안: 비선형 (이차) 비용 함수 를 도입해 기저년의 mixed solution 을 자연스럽게 내부해로 재현. 식별 (calibration): 기저년의 marginal cost = price 조건에서 PMP 의 모수 추출.

핵심 식 (개념): LP 의 비용함수 $\text{Cost}(x) = c \cdot x$ → PMP $\text{Cost}(x) = \alpha + \beta x + \frac{1}{2} \gamma x^2$ . 이차항 $\gamma$ 가 기술별 비용 증가 (decreasing returns to scale) 를 표현해 한계비용이 X 수준에 따라 변화 → 다양한 기술이 간격을 두고 동시 채택.

핵심 결과 (Table 4): carbon cost 시나리오에서 LP1 은 기술 a (저비용) 가 +1 units, 기술 b (고비용) -1 unit 으로 극단 대체; PMP 는 +0.353 / -0.353 으로 약 1/3 만 대체. Table 5: emission reduction range LP1 1.07 vs PMP 0.51 — LP 가 약 2 배 과대 추정. 식별법 (ID) 별 PMP 결과 안정성 확인.

구윤모 의 연구 궤적 안에서 이 paper 는 2 기 (SNU 부임 초기) 에너지시스템 모형 연구의 출발점. 후속 모든 하이브리드 + CGE + bottom-up 작업의 공식적 도구 기반.

핵심 결과

변수	LP1	LP2	PMP
TEX emission reduction range	1.07 (0.16, 1.23)	1.02 (0.21, 1.23)	0.51 (0.37, 0.88)
P&T emission reduction range	1.09 (0.11, 1.20)	1.00 (0.20, 1.20)	0.54 (0.38, 0.92)
Carbon cost +1 단위 시 기술 대체 폭	±1.0 (코너 점프)	—	±0.35 (PMP ID2)
기저년 재현	주관적 제약 필요	주관적 제약 필요	제약 없이

방법론 노트

선형 계획법 (LP) 의 산업 모형:

\min \sum_t c_t' x_t \quad \text{s.t.} \quad A x_t \geq b_t, \quad x_t \geq 0

→ 극단 코너해 ( $x_t$ 의 한 차원만 active). 주관적 제약 ( $x_t \leq u_t$ ) 으로 강제 mixed solution.

positive-mathematical-programming (PMP) 1단계: LP 으로 기저년 풀면서 upper-bound binding 제약의 dual 값 산출. 2단계: 비선형 비용 함수의 quadratic coefficient 가 그 dual 값에 비례하도록 calibrate. 3단계: calibrated PMP 모형으로 제약 없이 시나리오 시뮬레이션.

\min \sum_t \left[ \alpha_t + \beta_t' x_t + \frac{1}{2} x_t' \Gamma_t x_t \right] \quad \text{s.t.} \quad A x_t \geq b_t, \quad x_t \geq 0

ID1-ID4 비교: dual 값 추출 방법, 비선형 함수 형태, 기저년 calibration 정확도. 결과: ID 별 차이는 LP 의 제약 차이 보다 작음 — PMP 가 더 안정적.

연구 계보

이 paper 는 (i) Howitt (1995) 의 PMP 원본 (농업 부문), (ii) MARKAL/TIMES 모형 (Loulou et al. 2005) 의 LP 산업 모형 정통, (iii) Heckelei & Wolff (2003) 의 PMP 식별 방법론 — 의 직접 선행. 구윤모 의 연구 궤적 안에서 2기 에너지시스템 모형 라인의 출발점, 후속 A hybrid energy system model to evaluate the impact of climate policy on the manufacturing sector: Adoption of energy-efficient technologies and rebound effects (2020 하이브리드), Economic impacts of carbon capture and storage on the steel industry: A hybrid energy system model incorporating technological change (2022 CCS), chang-kibyeong-2025-unicon-net-zero (2025 UNICON) 의 도구 기반.

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