Malmquist 생산성 지수

Malmquist Productivity Index

두 시점 사이 한 의사결정단위 (DMU) 의 총요소생산성 변화를 거리함수 (distance function) 의 비율로 측정하는 지수. 가격 정보 없이 양적 투입·산출만으로 계산 가능하며, 효율성 변화 (efficiency change, frontier 와의 거리 변화) 와 기술 변화 (technical change, frontier 자체의 이동) 로 분해된다. DEA 와 결합하면 비모수 거리함수 추정으로 패널 데이터에서 생산성 동학을 추적할 수 있어, 산업·국가 비교 생산성 연구의 standard 도구가 됐다.

• 유형: 비모수, 인덱스, 거리함수 기반
• 핵심 가정: 볼록성 (DEA frontier), free disposability, 거리함수의 일관된 정의 (input/output 지향)
• 주요 변형: Malmquist-Luenberger (비바람직 산출 포함), sequential Malmquist, global Malmquist, metafrontier Malmquist

개요

Malmquist (1953) 의 Index numbers and indifference surfaces 가 거리함수 개념을 무차별곡선의 거리 비율로 도입한 출발점이다. Caves, Christensen, Diewert (1982) 가 Econometrica 에서 이를 생산성 지수로 정식화하면서 Malmquist productivity index 라는 명명이 자리잡았다. Färe, Grosskopf, Norris, Zhang (1994) 의 American Economic Review 논문이 DEA 기반 비모수 거리함수 추정으로 Malmquist 지수를 계산 가능하게 만들면서 응용이 폭발했고, 효율성 변화와 기술 변화의 분해 공식도 같은 논문에서 확립됐다. 이후 Chung-Färe-Grosskopf (1997) 의 directional distance function 기반 Malmquist-Luenberger 가 비바람직 산출 (오염물) 까지 다루고, Pastor-Lovell (2005) 의 global Malmquist, Oh-Heshmati (2010) 의 sequential global Malmquist 가 패널 불균형·기술 진보의 progressive 성질을 반영하면서 변형이 누적됐다.

핵심 식·정의

투입 지향 Malmquist 지수는 두 시점 $t, t+1$ 의 거리함수 $D^t$ 와 $D^{t+1}$ 의 기하평균으로 정의된다.

여기서 $D_0^t(x, y)$ 는 $t$ 시점 기술을 기준으로 한 출력 지향 거리함수다. Färe et al. (1994) 의 분해는 이 지수를 efficiency change 와 technical change 의 곱으로 분리한다.

$M > 1$ 은 생산성 향상, $M < 1$ 은 후퇴를 의미한다. 각 거리함수는 DEA 의 선형계획문제로 계산되므로 함수형이나 가격 정보가 필요 없다.

TEMEP 라인

이정동 의 Technological Progress versus Efficiency Gain in Manufacturing Sectors 이 Technological Progress versus Efficiency Gain in Manufacturing Sectors 로 한국 제조업 생산성을 효율성 변화와 기술 변화로 분해한 첫 본격 적용이고, 이정동 라인의 quantitative anchor 다. APPC 특집호 Manufacturing Sector Productivity Growth in the Asia Pacific Region 와 Introduction: Productivity, Efficiency, and Economic Growth in the Asia-Pacific Region 가 아시아-태평양 제조업 비교 생산성 분석의 anchor 로 자리잡았고, Profitability and productivity changes in the Korean electricity industry 가 수익성과 생산성 변화의 동시 분해로 확장한다.

방법론 격상의 핵심 논문은 A metafrontier approach for measuring Malmquist productivity index 의 metafrontier Malmquist (이질적 기술군 간 frontier gap 추적) 와 A sequential global Malmquist productivity index: Productivity growth index for unbalanced panel data considering the progressive nature of technology 의 sequential global Malmquist (불균형 패널과 progressive 기술 진보 반영) 다. Almas Heshmati 는 Korea-Japan 정책연구원 시절부터 이정동 와의 공저 라인을 통해 Malmquist 지수의 한국 manufacturing 응용을 형성했다. SFA (확률적 프론티어 분석) 기반 parametric Malmquist 도 같은 라인에서 활용되지만, TEMEP 의 주력은 DEA 기반 비모수 추정이다.

See also

• 관련 method: DEA, SFA (확률적 프론티어 분석), 방향거리함수, 총요소생산성
• 관련 concept: 생산성 프론티어, 기술적 효율성, technological-progress
• 핵심 paper: Technological Progress versus Efficiency Gain in Manufacturing Sectors, A metafrontier approach for measuring Malmquist productivity index, A sequential global Malmquist productivity index: Productivity growth index for unbalanced panel data considering the progressive nature of technology, Manufacturing Sector Productivity Growth in the Asia Pacific Region, Profitability and productivity changes in the Korean electricity industry