순위형 로짓 모형

Rank-Ordered Logit Model

응답자가 대안 집합에 전체 순위 를 매겼을 때, 그 ranking 정보를 한 번에 사용해 효용 함수의 모수를 추정하는 확장된 이산선택 모형. 1위 선택만 보는 다항로짓 보다 풍부한 선호 정보를 제공해, conjoint 실험·stated preference 조사에서 응답당 표본 효율성을 크게 높인다. ranking 을 sequential choice 의 곱으로 분해 (“exploded logit”) 하는 것이 핵심 아이디어다.

유형: 모수, 확률모형, 진술선호법 데이터 추정
핵심 가정: 각 단계 선택이 IIA 를 만족, 순위는 random utility 의 monotone transform, error 가 type I extreme value
주요 변형: mixed rank-ordered logit, 베이지안 추정 결합, partial ranking, latent-class-model 와 결합한 segment-별 ROL

개요

Beggs, Cardell, Hausman (1981) 이 Journal of Econometrics 에 발표한 “Assessing the potential demand for electric cars” 가 출발점이다. 이들은 응답자가 가상의 자동차 대안에 부여한 ranking 을 1위 → 2위 → … → 마지막 의 sequential conditional logit 의 곱으로 표현했고, 이 분해를 “exploded logit” 이라 불렀다. Chapman-Staelin (1982) 이 marketing 응용으로 확장했고, Hausman-Ruud (1987) 가 ranking depth 에 따른 noise 차이를 분석했다 (“응답자가 1위·2위는 신중히 매기지만 하위 순위는 noisy”). 90 년대 이후 conjoint analysis 의 표준 추정기로 자리잡았고, 2000 년대 들어 베이지안 추정 과 결합한 hierarchical ROL 이 응답자별 선호 이질성 (heterogeneity) 까지 포착하면서 stated preference 연구의 주력 도구가 됐다.

핵심 식·정의

대안 $j$ 의 효용을 $U_{ij} = X_{ij}\beta + \epsilon_{ij}$ 로 두고 응답자 $i$ 가 $J$ 개 대안에 ranking $r_{i1} \succ r_{i2} \succ \cdots \succ r_{iJ}$ 을 매겼다면, 그 ranking 의 likelihood 는 sequential conditional logit 의 곱으로 분해된다.

P(r_{i1} \succ \cdots \succ r_{iJ}) = \prod_{k=1}^{J-1} \frac{\exp(X_{i,r_{ik}}\beta)}{\sum_{l=k}^{J} \exp(X_{i,r_{il}}\beta)}

각 분수는 ” $k$ 위까지 결정된 상태에서 남은 대안 중 다음 1 개를 고른다” 는 conditional logit 이고, 전체 ranking 은 그 곱이다. 한 응답당 다항로짓 한 번 대신 $J-1$ 번의 conditional logit 정보를 얻으므로 표본 효율성이 크게 높아진다. mixed ROL 은 $\beta$ 를 응답자별 random parameter 로 두어 선호 이질성을 흡수하고, hierarchical Bayesian 추정은 그 분포의 hyperparameter 까지 동시 추정한다.

TEMEP 라인

이종수 라인의 conjoint analysis 가 ROL 적용의 중심이다. Evaluation of Technological Innovation in the Cellular Phone Display 가 디스플레이 시장에서 conjoint + ROL 로 색재현·해상도·가격 trade-off 를 추정한 첫 본격 적용이고, Forecasting future demand for large-screen television sets using conjoint analysis with diffusion model 의 TV, Estimating the extent of potential competition in the Korean mobile telecommunications market: Switching costs and number portability 의 통신 번호이동성으로 응용이 확산됐다. An Analysis of Consumer Preferences among Wireless LAN and Mobile Internet Services 은 ROL 에 베이지안 추정 을 결합해 응답자별 선호 이질성을 포착하는 방법론 격상 논문이고, Demand forecasting for new technology with a short history in a competitive environment: the case of the home networking market in South Korea 이 그 추정 결과를 신기술 확산 예측에 연결한다.

김연배 라인도 ROL 을 stated preference 의 표준 도구로 활용한다. Effects of consumer preferences on the convergence of mobile telecommunications devices 의 컨버전스 단말, Analysis on the Business Strategy and Policy for the Alternative Fuel Vehicle: Using Stated Preference Data 의 사업 전략, Using stated-preference data to measure the inconvenience cost of spam among Korean E-mail users 의 측정 방법론 비교, Consumer preferences for alternative fuel vehicles in South Korea 의 대체연료차가 그 흐름이다. 이 두 라인이 합쳐져 TEMEP 의 “신제품·신기술 수요 추정” 클러스터의 quantitative anchor 가 됐다.

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